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科目： 來源：2009年福建省漳州市雙語實驗學校自主招生考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2008•北京）京津城際鐵路將于2008年8月1日開通運營，預計高速列車在北京、天津間單程直達運行時間為半小時．某次試車時，試驗列車由北京到天津的行駛時間比預計時間多用了6分鐘，由天津返回北京的行駛時間與預計時間相同．如果這次試車時，由天津返回北京比去天津時平均每小時多行駛40千米，那么這次試車時由北京到天津的平均速度是每小時多少千米？

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科目： 來源：2009年福建省漳州市雙語實驗學校自主招生考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2006•雙柏縣）閱讀下列材料，并解決后面的問題．
在銳角△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c．過A作AD⊥BC于D（如圖），則sinB=

，sinC=

，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，
即

．同理有

，

．
所以

…（*）
即：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等．
（1）在銳角三角形中，若已知三個元素a、b、∠A，運用上述結論（*）和有關定理就可以求出其余三個未知元素c、∠B、∠C，請你按照下列步驟填空，完成求解過程：
第一步：由條件a、b、∠A

______

∠B；
第二步：由條件∠A、∠B

______

∠C；
第三步：由條件______

______

c．
（2）如圖，已知：∠A=60°，∠C=75°，a=6，運用上述結論（*）試求b．

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科目： 來源：2009年福建省漳州市雙語實驗學校自主招生考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•徐匯區二模）如圖，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與y軸正半軸交于點C，與x軸交于點A（2，0）、B（8，0），∠OCA=∠OBC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在直角坐標平面內確定點M，使得以點M、A、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點M的坐標；
（3）若存在一點P到點A、B、C三點的距離相等，求點P的坐標．

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科目： 來源：2009年福建省漳州市雙語實驗學校自主招生考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•奉賢區模擬）已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，BC=6，點D在邊BC上，點E在線段DC上，DE=3，△DEF是等邊三角形，邊DF、EF與邊BA、CA分別相交于點M、N．
（1）求證：△BDM∽△CEN；
（2）當點M、N分別在邊BA、CA上時，設BD=x，△ABC與△DEF重疊部分的面積為y，求y關于x的函數解析式，并直接寫出定義域；
（3）是否存在點D，使以M為圓心，BM為半徑的圓與直線EF相切，如果存在，請求出x的值；如不存在，請說明理由．