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科目： 來源：2009年廣西崇左市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•崇左）五一期間某校組織七、八年級的同學到某景點郊游，該景點的門票全票票價為15元/人，若為50～99人可以八折購票，100人以上則可六折購票．已知參加郊游的七年級同學少于50人、八年級同學少于100人．若七、八年級分別購票，兩個年級共計應付門票費1575元，若合在一起購買折扣票，總計應付門票費1080元．
（1）請你判斷參加郊游的八年級同學是否也少于50人．
（2）求參加郊游的七、八年級同學各為多少人？

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科目： 來源：2009年廣西崇左市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•崇左）如圖，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=DC，AD=2，BC=4，延長BC到E，使CE=AD．
（1）證明：△BAD≌△DCE；
（2）如果AC⊥BD，求等腰梯形ABCD的高DF的值．

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科目： 來源：2009年廣西崇左市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•崇左）在平面直角坐標系中，現將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐標軸上，且點A（0，2），點C（-1，0），如圖所示：拋物線y=ax²+ax-2經過點B．
（1）求點B的坐標；
（2）求拋物線的解析式；
（3）在拋物線上是否還存在點P（點B除外），使△ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．