Question

（2009•崇左）五一期間某校組織七、八年級的同學到某景點郊游，該景點的門票全票票價為15元/人，若為50～99人可以八折購票，100人以上則可六折購票．已知參加郊游的七年級同學少于50人、八年級同學少于100人．若七、八年級分別購票，兩個年級共計應付門票費1575元，若合在一起購買折扣票，總計應付門票費1080元．
（1）請你判斷參加郊游的八年級同學是否也少于50人．
（2）求參加郊游的七、八年級同學各為多少人？

Answer 1

【答案】分析：（1）可先按根據全票的票價來判斷兩個年級的人數和的大致范圍，然后根據七年級人數的大致范圍來判斷出八年級人數是否少于50人．
（2）本題的等量關系是：分別購票時七年級購票的費用+八年級購票的費用=1575元，合在一起購票時的費用1080元=兩班的人數×相應人數對應的票價．根據這兩個等量關系可列出方程組求解（選擇票價折扣時要根據（1）中以及已知中給出的七年級，八年級的人數的范圍來選擇．）
解答：解：
（1）全票為15元，則八折票價為12元，六折票價為9元．
∵100×15=1500＜1575
∴七、八年級的總人數必定超過100人，
又∵七年級人數少于50人，
∴八年級的人數必定多于50人．

（2）設七、八年級參加郊游的同學分別有x人、y人，
由（1）及已知可得，x＜50，50＜y＜100
依題意可得：
則
解得：．
答：參加郊游的七、八年級同學分別為45人和75人．
點評：解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程組．要注意本題的等量關系是：分別購票時七年級購票的費用+八年級購票的費用=1575元，合在一起購票時的費用1080元=兩班的人數×相應人數對應的票價．以及本題中自變量的取值范圍．