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科目： 來源：2009年河南省鄭州市四中中考數學一模試卷（解析版） 題型：填空題

（2008•濟南）數學的美無處不在．數學家們研究發現，彈撥琴弦發出聲音的音調高低，取決于弦的長度，繃得一樣緊的幾根弦，如果長度的比能夠表示成整數的比，發出的聲音就比較和諧．例如，三根弦長度之比是15：12：10，把它們繃得一樣緊，用同樣的力彈撥，它們將分別發出很調和的樂聲do、mi、so，研究15、12、10這三個數的倒數發現：．我們稱15、12、10這三個數為一組調和數．現有一組調和數：x，5，3（x＞5），則x的值是    ．

科目： 來源：2009年河南省鄭州市四中中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

（1）計算：；
（2）請先化簡式子，再從30°，45°，60°角的三角函數值中選取一個作為x的值，代入求值：．

科目： 來源：2009年河南省鄭州市四中中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知BE⊥AD，CF⊥AD，請判斷△CDF與△BDE是否全等，若全等請寫出證明過程，若不全等請你添加一個條件使它們全等，并寫出證明過程．

科目： 來源：2009年河南省鄭州市四中中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

李明對某校九年級（2）班進行了一次社會實踐活動調查，從調查的內容中抽出兩項．
調查一：對小聰、小亮兩位同學的畢業成績進行調查，其中畢業成績按綜合素質、文化課考試成績、體育測試三項進行計算，計算的方法按4：4：2進行，畢業成績達80分以上（含80分）為“優秀畢業生”，小聰、小亮的三項成績如下表：（單位：分）

調查二：對九年級（2）班50名同學某項跑步成績進行調查，并繪制了一個不完整的扇形統計圖，如圖．
請你根據以上提供的信息，解答下列問題：
（1）扇形圖中“優秀率”是______，在扇形圖中“不及格”所占的圓心角是______度；
（2）通過計算說明小聰和小亮誰能達到“優秀畢業生”水平？
（3）請你對他倆升入高中后的發展，給每人提一條建議．

科目： 來源：2009年河南省鄭州市四中中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，放在直角坐標系中的正方形ABCD的邊長為4．現做如下實驗：轉盤被劃分成4個相同的小扇形，并分別標上數字1，2，3，4．分別轉動兩次轉盤，轉盤停止后，指針所指向的數字作為直角坐標系中M點的坐標（第一次作橫坐標，第二次作縱坐標），指針如果指向分界線上，則重新轉動轉盤．
（1）請你用樹狀圖或列表的方法表示出M點坐標的所有可能結果；
（2）求M點落在正方形ABCD面上（含內部與邊界）的概率．

科目： 來源：2009年河南省鄭州市四中中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在海岸邊相距10千米的兩個觀測站A、B，同時觀測到-貨船C的方位角分別為北偏東54°和北偏西45°，該貨船向正北航行，與此同時A觀測站處派出一快艇以60千米/小時的速度沿北偏東30°方向追趕貨船送上一批貨物，正好在D處追上貨船，求快艇追趕的時間．（參考數據：tan36^○=，tan54^○=）

科目： 來源：2009年河南省鄭州市四中中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖：已知直線與x軸、y軸分別交于點A、B，解答下列問題：
（1）求以AB為直徑的圓的圓心坐標；
（2）求的長．

科目： 來源：2009年河南省鄭州市四中中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

小明利用假期幫爸爸賣西瓜，批發來的中某西瓜每千克1元，小明的爸爸為了防止西瓜儲存時間長了變質，每天都對西瓜的銷售價做出調整．小明做了一個統計發現：銷量y（千克）與銷售單價x（元/千克）之間近似于一次函數關系，如圖所示．
（1）根據圖象，求出y與x的函數關系式；
（2）為了每天獲得利潤300元，求小明爸爸應把西瓜定價為多少元合適？
（3）求售價為多少元時，小明爸爸每天賣西瓜獲得的利潤最大？

科目： 來源：2009年河南省鄭州市四中中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2006•資陽）如圖，已知拋物線l₁：y=x²-4的圖象與x軸相交于A、C兩點，B是拋物線l₁上的動點（B不與A、C重合），拋物線l₂與l₁關于x軸對稱，以AC為對角線的平行四邊形ABCD的第四個頂點為D．
（1）求l₂的解析式；
（2）求證：點D一定在l₂上；
（3）?ABCD能否為矩形？如果能為矩形，求這些矩形公共部分的面積（若只有一個矩形符合條件，則求此矩形的面積）；如果不能為矩形，請說明理由．
注：計算結果不取近似值．

科目： 來源：2009年河南省中考數學試卷（解析版） 題型：填空題