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科目： 來源：2009年湖南省婁底市中考數學試卷（解析版） 題型：填空題

（2009•婁底）王婧同學用火柴棒擺成如下的三個“中”字形圖案，依此規律，第n個“中”字形圖案需    根火柴棒．

科目： 來源：2009年湖南省婁底市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•婁底）先化簡，再求值：+÷，其中x=．

科目： 來源：2009年湖南省婁底市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•婁底）婁底至新化高速公路的路基工程分段招標，市路橋公司中標承包了一段路基工程，進入施工場地后，所挖筑路基的長度y（m）與挖筑時間x（天）之間的函數關系如圖所示，
請根據提供的信息解答下列問題：
（1）請你求出：
①在0≤x＜2的時間段內，y與x的函數關系式；
②在x≥2時間段內，y與x的函數關系式．
（2）用所求的函數解析式預測完成1620m的路基工程，需要挖筑多少天？

科目： 來源：2009年湖南省婁底市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•婁底）在學習實踐科學發展觀的活動中，某單位在如圖所示的辦公樓迎街的墻面上垂掛一長為30米的宣傳條幅AE，張明同學站在離辦公樓的地面C處測得條幅頂端A的仰角為50°，測得條幅底端E的仰角為30度．問張明同學是在離該單位辦公樓水平距離多遠的地方進行測量？（精確到整數米）
（參考數據：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20，?sin30°=0.50，cos30°≈0.87，tan30°≈0.58）

科目： 來源：2009年湖南省婁底市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•婁底）如圖所示，每個小方格都是邊長為1的正方形，以O點為坐標原點建立平面直角坐標系．
（1）畫出四邊形OABC關于y軸對稱的四邊形OA₁B₁C₁，并寫出點B₁的坐標是______；
（2）畫出四邊形OABC繞點O順時針方向旋轉90°后得到的四邊形OA₂B₂C₂，并求出點C旋轉到點C₂經過的路徑的長度．

科目： 來源：2009年湖南省婁底市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•婁底）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，連接AD，在AD的延長線上取一點E，連接BE，CE．
（1）求證：△ABE≌△ACE；
（2）當AE與AD滿足什么數量關系時，四邊形ABEC是菱形？并說明理由．

科目： 來源：2009年湖南省婁底市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2009年湖南省婁底市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•婁底）“勤勞”是中華民族的傳統美德，學校要求同學們在家里幫助父母做些力所能及的家務．王剛同學在本學期開學初對部分同學寒假在家做家務的時間進行了抽樣調查（時間取整數小時），所得數據統計如下表：

時間分組	0.5～20.5	20.5～40.5	40.5～60.5	60.5～80.5	80.5～100.5
頻    數	20	25	30	15	10

（1）抽取樣本的容量是______；
（2）根據表中數據補全圖中的頻數分布直方圖；
（3）樣本的中位數所在時間段的范圍是______；
（4）若該學校有學生1260人，那么大約有多少學生在寒假做家務的時間在40.5～100.5小時之間？

科目： 來源：2009年湖南省婁底市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2009年湖南省婁底市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•婁底）如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，另有一直角梯形DEFH（HF∥DE，∠HDE=90°）的底邊DE落在CB上，腰DH落在CA上，且DE=4，∠DEF=∠CBA，AH：AC=2：3
（1）延長HF交AB于G，求△AHG的面積．
（2）操作：固定△ABC，將直角梯形DEFH以每秒1個單位的速度沿CB方向向右移動，直到點D與點B重合時停止，設運動的時間為t秒，運動后的直角梯形為DEFH′（如圖）．
探究1：在運動中，四邊形CDH′H能否為正方形？若能，請求出此時t的值；若不能，請說明理由．
探究2：在運動過程中，△ABC與直角梯形DEFH′重疊部分的面積為y，求y與t的函數關系．