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科目： 來源：2009年湖南省湘西州中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•湘西州）如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求證：△ADE∽△EFC．

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科目： 來源：2009年湖南省湘西州中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•湘西州）吉首某中學九年級學生在社會實踐中，向市區的中小學教師調查他們的學歷情況，并將調查結果分別用下圖的扇形統計圖和折線統計圖（不完整）表示．

（1）求這次調查的教師總數；
（2）補全折線統計圖．

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科目： 來源：2009年湖南省湘西州中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•湘西州）在反比例函數

的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而減小．
（1）求k的取值范圍；
（2）在曲線上取一點A，分別向x軸、y軸作垂線段，垂足分別為B、C，坐標原點為O，若四邊形ABOC面積為6，求k的值．

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科目： 來源：2009年湖南省湘西州中考數學試卷（解析版） 題型：填空題

（2009•湘西州）如圖，在離水面高度為5米的岸上有人用繩子拉船靠岸，開始時繩子與水面的夾角為30°，此人以每秒0.5米收繩．問：未開始收繩子的時候，圖中繩子BC的長度是米；收繩8秒后船向岸邊移動了米．（結果保留根號）

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科目： 來源：2009年湖南省湘西州中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•湘西州）2009年5月22日，“中國移動杯”中美籃球對抗賽在吉首進行．為組織該活動，中國移動吉首公司已經在此前花費了費用120萬元．對抗賽的門票價格分別為80元、200元和400元．已知2000張80元的門票和1800張200元的門票已經全部賣出．那么，如果要不虧本，400元的門票最低要賣出多少張？

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科目： 來源：2009年湖南省湘西州中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•湘西州）如圖，等腰直角△ABC腰長為a，現分別按圖1，圖2方式在△ABC內內接一個正方形ADFE和正方形PMNQ．設△ABC的面積為S，正方形ADFE的面積為S₁，正方形PMNQ的面積為S₂．

（1）在圖1中，求AD：AB的值；在圖2中，求AP：AB的值；
（2）比較S₁+S₂與S的大小．

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科目： 來源：2009年湖南省湘西州中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•湘西州）在直角坐標系xoy中，拋物線y=x²+bx+c與x軸交于兩點A、B，與y軸交于點C，其中A在B的左側，B的坐標是（3，0）．將直線y=kx沿y軸向上平移3個單位長度后恰好經過點B、C．
（1）求k的值；
（2）求直線BC和拋物線的解析式；
（3）求△ABC的面積；
（4）設拋物線頂點為D，點P在拋物線的對稱軸上，且∠APD=∠ACB，求點P的坐標．