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科目： 來源：2009年吉林省長春市東北師大附中初三第六次模擬考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2005•長春）化簡：

科目： 來源：2009年吉林省長春市東北師大附中初三第六次模擬考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在⊙O中，弦AD平行于弦BC，已知∠AOC=80°，求∠DAB的度數．

科目： 來源：2009年吉林省長春市東北師大附中初三第六次模擬考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2009年吉林省長春市東北師大附中初三第六次模擬考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在3×3的正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1，O、A、B三點都在格點處，線段OA繞點O順時針旋轉至OB．
（1）求線段OA的長；
（2）畫出旋轉過程中點A經過的路徑，且求出該路徑的長．

科目： 來源：2009年吉林省長春市東北師大附中初三第六次模擬考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2013•鞍山）如圖，E，F是四邊形ABCD的對角線AC上兩點，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．
求證：
（1）△AFD≌△CEB；
（2）四邊形ABCD是平行四邊形．

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探測隊探測出某建筑物下面有文物，為了準確測出文物所在的深度，在地面上相距20米的A，B兩處，用儀器探測文物C，探測線與地面的夾角分別是30°和60°（如圖所示）．
（1）畫出表示文物C深度的線段CD；
（2）求出該文物所在位置的深度．

科目： 來源：2009年吉林省長春市東北師大附中初三第六次模擬考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

某校初三共525名學生參加安全知識測試，從中隨機抽取一部分試卷成績（得分為整數）為樣本作統計分析，進行整理后分成五組，并繪制成頻數分布直方圖（如圖所示）．
（1）隨機抽取了多少名學生的測試成績？
（2）若成績超過90分定為優秀，估計該校初三這次測試獲得優秀的大約有多少人？
（3）根據直方圖能否判斷樣本測試成績的眾數落在哪個分數段內？如果能，直接寫出所在分數段；如果不能，簡要說明理由．

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如圖，△ABC中，D為AC上一點，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD于E，連接AE．
（1）寫出圖中一對相似三角形（不要求證明）；
（2）寫出圖中所有相等的線段，并加以證明．

科目： 來源：2009年吉林省長春市東北師大附中初三第六次模擬考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

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如圖，在平行四邊形ABCD中，∠D=60°，以AB為直徑作⊙O，已知AB=10，AD=m．
（1）求O到CD的距離（用含m的代數式表示）；
（2）若m=6，通過計算判斷⊙O與CD的位置關系；
（3）若⊙O與線段CD有兩個公共點，求m的取值范圍．