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科目： 來源：2009年江蘇省連云港市中考數學原創試卷大賽（49）（解析版） 題型：解答題

（2007•金華）水果種植大戶小方，為了吸引更多的顧客，組織了觀光采摘游活動．每一位來采摘水果的顧客都有一次抽獎機會：在一只不透明的盒子里有A，B，C，D四張外形完全相同的卡片，抽獎時先隨機抽出一張卡片，再從盒子中剩下的3張中隨機抽取第二張．
（1）請利用樹狀圖（或列表）的方法，表示前后兩次抽得的卡片所有可能的情況；
（2）如果抽得的兩張卡片是同一種水果圖片就可獲得獎勵，那么得到獎勵的概率是多少？

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科目： 來源：2009年江蘇省連云港市中考數學原創試卷大賽（49）（解析版） 題型：解答題

（2002•長沙）如圖，A、B是兩個蓄水池，都在河流的同旁，為了方便灌溉作物，要在河邊建一個抽水站，將河水送到A、B兩池，問該站建在河邊哪一點，可使所修的渠道最短，試在圖中畫出該點（不寫作法，但保留作圖痕跡）

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科目： 來源：2009年江蘇省連云港市中考數學原創試卷大賽（49）（解析版） 題型：解答題

（2006•漢川市）我們把能平分四邊形面積的直線稱為“好線”．利用下面的作圖，可以得到四邊形的“好線”：在四邊形ABCD中，取對角線BD的中點O，連接OA、OC．顯然，折線AOC能平分四邊形ABCD的面積，再過點O作OE∥AC交CD于E，則直線AE即為一條“好線”．

（1）試說明直線AE是“好線”的理由；
（2）如下圖，AE為一條“好線”，F為AD邊上的一點，請作出經過F點的“好線”，并對畫圖作適當說明（不需要說明理由）．

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科目： 來源：2009年江蘇省連云港市中考數學原創試卷大賽（49）（解析版） 題型：解答題

（2006•河北）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=16，動點P從點A出發沿AC邊向點C以每秒3個單位長的速度運動，動點Q從點C出發沿CB邊向點B以每秒4個單位長的速度運動．P，Q分別從點A，C同時出發，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動．在運動過程中，△PCQ關于直線PQ對稱的圖形是△PDQ．設運動時間為t（秒）．
（1）設四邊形PCQD的面積為y，求y與t的函數關系式；
（2）t為何值時，四邊形PQBA是梯形；
（3）是否存在時刻t，使得PD∥AB？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；
（4）通過觀察、畫圖或折紙等方法，猜想是否存在時刻t，使得PD⊥AB？若存在，請估計t的值在括號中的哪個時間段內（0≤t≤1；1＜t≤2；2＜t≤3；3＜t≤4）；若不存在，請簡要說明理由．