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科目： 來源：2009年江蘇省南通市啟東市中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖1，OP是∠MON的平分線，請你在該圖形上利用尺規作出一對以OP所在直線為對稱軸的全等三角形．
請你參考這個作全等三角形的方法，解答下列問題：
如圖2，在△ABC中，AD，CE分別是∠BAC，∠BCA的平分線，且AE=CD．
證明：BA=BC．

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科目： 來源：2009年江蘇省南通市啟東市中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

（2006•哈爾濱）2006年春，我市為美化市容，開展城市綠化活動，要種植一種新品種樹苗．甲、乙兩處育苗基地均以每株4元的價格出售這種樹苗，并對一次性購買該種樹苗不低于1000株的用戶均實行優惠：甲處的優惠政策是每株樹苗按原價的八折出售；乙處的優惠政策是免收所購樹苗中150株的費用，其余樹苗按原價的九折出售．
（1）規定購買該種樹苗只能在甲、乙兩處中的一處購買，設一次性購買x（x≥1000且x為整數）株該種樹苗，若在甲處育苗基地購買，所花的費用為y₁元，寫出y₁與x之間的函數關系式；若在乙處育苗基地購買，所花的費用為y₂元，寫出y₂與x之間的函數關系式；（兩個函數關系式均不要求寫出自變量x的取值范圍）
（2）若在甲、乙兩處分別一次性購買1500株該種樹苗，在哪一處購買所花的費用少，為什么？
（3）若在甲育苗基地以相應的優惠方式購買一批該種樹苗，又在乙育苗基地以相應的優惠方式購買另一批該種樹苗，兩批樹苗共2500株，購買這2500株樹苗所花的費用至少需要多少元？這時應在甲、乙兩處分別購買該種樹苗多少株？

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科目： 來源：2009年江蘇省南通市啟東市中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•自貢）如圖，有一直徑是1cm的圓形鐵皮，要從中剪出一個最大的圓心角是90°的扇形CAB．
（1）被剪掉的陰影部分的面積是多少？
（2）若用所留的扇形鐵皮圍成一個圓錐，該圓錐的底面圓的半徑是多少（結果可用根號表示）．

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科目： 來源：2009年江蘇省南通市啟東市中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

已知：拋物線C₁：

與C₂：y=x²+2mx+n具有下列特征：①都與x軸有交點；②與y軸相交于同一點．
（1）求m，n的值；
（2）試寫出x為何值時，y₁＞y₂？
（3）試描述拋物線C₁通過怎樣的變換得到拋物線C₂．

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科目： 來源：2009年江蘇省南通市啟東市中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•貴陽）如圖，在直角坐標系中，已知點M的坐標為（1，0），將線段OM繞原點O沿逆時針方向旋轉45°，再將其延長到M₁，使得M₁M⊥OM，得到線段OM₁；又將線段OM₁繞原點O沿逆時針方向旋轉45°，再將其延長到M₂，使得M₂M₁⊥OM₁，得到線段OM₂，如此下去，得到線段OM₃，OM₄，…，OM_n
（1）寫出點M₅的坐標；
（2）求△M₅OM₆的周長；
（3）我們規定：把點M_n（x_n，y_n）（n=0，1，2，3…）的橫坐標x_n，縱坐標y_n都取絕對值后得到的新坐標（|x_n|，|y_n|）稱之為點M_n的“絕對坐標”．根據圖中點M_n的分布規律，請你猜想點M_n的“絕對坐標”，并寫出來．

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科目： 來源：2009年江蘇省南通市啟東市中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

（2006•金華）九（1）班數學興趣小組在社會實踐活動中，進行了如下的課題研究：用一定長度的鋁合金材料，將它設計成外觀為長方形的三種框架，使長方形框架面積最大．
小組討論后，同學們做了以下三種試驗：

請根據以上圖案回答下列問題：
（1）在圖案1中，如果鋁合金材料總長度（圖中所有黑線的長度和）為6m，當AB為1m，長方形框架ABCD的面積是______m²；
（2）在圖案2中，如果鋁合金材料總長度為6m，設AB為xm，長方形框架ABCD的面積為S=______（用含x的代數式表示）；當AB=______m時，長方形框架ABCD的面積S最大；在圖案3中，如果鋁合金材料總長度為lm，設AB為xm，當AB=______m時，長方形框架ABCD的面積S最大．
（3）經過這三種情形的試驗，他們發現對于圖案4這樣的情形也存在著一定的規律．探索：如圖案4如果鋁合金材料總長度為lm共有n條豎檔時，那么當豎檔AB多少時，長方形框架ABCD的面積最大．

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科目： 來源：2009年江蘇省南通市如東縣古壩初中中考數學模擬試卷（1）（解析版） 題型：填空題

（2008•無錫）-6的相反數是，16的算術平方根是．

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科目： 來源：2009年江蘇省南通市如東縣古壩初中中考數學模擬試卷（1）（解析版） 題型：填空題

2008年8月8日晚8時，世人期待已久的北京奧運會勝利開幕，主會場“鳥巢”給眾人留下了深刻的記憶，“鳥巢”總用鋼量約為110 000噸，這個數據用科學記數法可表示為噸．

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科目： 來源：2009年江蘇省南通市如東縣古壩初中中考數學模擬試卷（1）（解析版） 題型：填空題

分解因式：（1）a²+4a+4= ；（2）x³y-9xy= ．

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科目： 來源：2009年江蘇省南通市如東縣古壩初中中考數學模擬試卷（1）（解析版） 題型：填空題

在函數y=