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科目： 來(lái)源：2009年江蘇省蘇州市張家港市中考網(wǎng)上閱卷適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

一個(gè)不透明的布袋內(nèi)裝有形狀、大小、質(zhì)地等完全相同的4個(gè)小球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4
（1）從布袋中隨機(jī)地取出一個(gè)小球，則小球上所標(biāo)的數(shù)字恰好為4的概率是______；
（2）從布袋中隨機(jī)地取出一個(gè)小球，記錄小球上所標(biāo)的數(shù)字為x，不將取出的小球放回布袋，再隨機(jī)地取出一個(gè)小球，記錄小球上所標(biāo)的數(shù)字為y，這樣就確定點(diǎn)P的一個(gè)坐標(biāo)為（x，y），求點(diǎn)P落在直線y=x+1上的概率；
（3）從布袋中隨機(jī)地取出一個(gè)小球，用小球上所標(biāo)的數(shù)字作為十位上的數(shù)字，將取出的小球放回布袋后，再隨機(jī)地取出一個(gè)小球，用小球上所標(biāo)的數(shù)字作為個(gè)位上的數(shù)字，求組成的兩位數(shù)恰好是3的倍數(shù)的概率．

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科目： 來(lái)源：2009年江蘇省蘇州市張家港市中考網(wǎng)上閱卷適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2008•益陽(yáng)）兩個(gè)全等的直角三角形ABC和DEF重疊在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC不動(dòng)，將△DEF進(jìn)行如下操作：
（1）如圖，△DEF沿線段AB向右平移（即D點(diǎn)在線段AB內(nèi)移動(dòng)），連接DC、CF、FB，四邊形CDBF的形狀在不斷的變化，但它的面積不變化，請(qǐng)求出其面積．

（2）如圖，當(dāng)D點(diǎn)移到AB的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)你猜想四邊形CDBF的形狀，并說(shuō)明理由．

（3）如圖，△DEF的D點(diǎn)固定在AB的中點(diǎn)，然后繞D點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)△DEF，使DF落在AB邊上，此時(shí)F點(diǎn)恰好與B點(diǎn)重合，連接AE，請(qǐng)你求出sinα的值．

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科目： 來(lái)源：2009年江蘇省蘇州市張家港市中考網(wǎng)上閱卷適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8厘米，AC=12厘米，點(diǎn)D在AC上，CD=3厘米．點(diǎn)P、Q分別由A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P沿AC方向向點(diǎn)C勻速移動(dòng)，速度為每秒是k厘米；點(diǎn)Q沿CB方向向點(diǎn)B勻速移動(dòng)，速度為每秒1厘米．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒（0＜x＜8），△DCQ的面積為y₁平方厘米，△PCQ的面積為y₂平方厘米．
（1）求y₁與x的函數(shù)關(guān)系，并在圖2中畫(huà)出y₁的圖象；
（2）如圖2，y₂的圖象是拋物線的一部分，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（4，12），求k的值和y₂與x的函數(shù)關(guān)系；
（3）在圖2中，設(shè)y₁與y₂的圖象的交點(diǎn)為M，點(diǎn)G是x軸正半軸上一點(diǎn)（0＜OG＜6），過(guò)G作EF垂直于x軸，分別與y₁、y₂的圖象交于點(diǎn)E、F．求△OMF面積的最大值．
①說(shuō)出線段EF的長(zhǎng)在圖1中所表示的實(shí)際意義；
②求△OMF面積的最大值．

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科目： 來(lái)源：2009年江蘇省蘇州市張家港市中考網(wǎng)上閱卷適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)O（0，0），A（2，0），點(diǎn)B在第一象限且△OAB為正三角形．△OAB的外接圓交y軸的正半軸于點(diǎn)C．
（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)是______，點(diǎn)C的坐標(biāo)是______；
（2）過(guò)點(diǎn)C的圓的切線交x軸于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積是______；
（3）若OH⊥AB于點(diǎn)H，點(diǎn)P在線段OH上．點(diǎn)Q在y軸的正半軸上，OQ=PH，PQ與OB交于點(diǎn)M．
①當(dāng)△OPM為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
②探究線段OM長(zhǎng)度的最大值是多少，直接寫(xiě)出結(jié)論．