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科目： 來源：2009年山東省青島市中考數學試卷（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2009年山東省青島市中考數學試卷（解析版） 題型：填空題

（2009•青島）如圖．邊長為1的兩個正方形互相重合，按住其中一個不動，將另一個繞頂點A順時針旋轉45°，則這兩個正方形重疊部分的面積是    ．

科目： 來源：2009年山東省青島市中考數學試卷（解析版） 題型：填空題

（2009•青島）如圖，長方體的底面邊長分別為1cm和3cm，高為6cm．如果用一根細線從點A開始經過4個側面纏繞一圈到達點B，那么所用細線最短需要    cm；如果從點A開始經過4個側面纏繞n圈到達點B，那么所用細線最短需要    cm．

科目： 來源：2009年山東省青島市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•青島）為美化校園，學校準備在如圖所示的三角形（△ABC）空地上修建一個面積最大的圓形花壇，請在圖中畫出這個圓形花壇．

科目： 來源：2009年山東省青島市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•青島）（1）化簡：
（2）解不等式組：

科目： 來源：2009年山東省青島市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•青島）某中學為了解該校學生的課余活動情況，采用抽樣調查的方式，從運動、娛樂、閱讀和其他四個方面調查了若干名學生的興趣愛好情況，并根據調查結果制作了如下兩幅統計圖．

根據圖中提供的信息解答下列問題：
（1）補全人數統計圖；
（2）若該校共有1500名學生，請你估計該校在課余時間喜歡閱讀的人數；
（3）結合上述信息，談談你對該校學生課余活動的意見和建議（字數不超過30字）．

科目： 來源：2009年山東省青島市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•青島）在“六•一”兒童節來臨之際，某婦女兒童用品商場為吸引顧客，設立了一個可以自由轉動的轉盤（如圖，轉盤被平均分成20份），并規定：顧客每購物滿100元，就能獲得一次轉動轉盤的機會．如果轉盤停止后，指針正好對準紅色、黃色、綠色區域，那么顧客就可以分別獲得80元、50元、20元的購物券，憑購物券可以在該商場繼續購物．如果顧客不愿意轉轉盤，那么可直接獲得15元的購物券．
轉轉盤和直接獲得購物券，你認為哪種方式對顧客更合算？請說明理由．

科目： 來源：2009年山東省青島市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•青島）在一次數學活動課上，老師帶領同學們去測量一座古塔CD的高度．他們首先從A處安置測傾器，測得塔頂C的仰角∠CFE=21°，然后往塔的方向前進50米到達B處，此時測得仰角∠CGE=37°，已知測傾器高1.5米，請你根據以上數據計算出古塔CD的高度．
（參考數據：sin37°≈，tan37°≈，sin21°≈，tan21°≈）

科目： 來源：2009年山東省青島市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•青島）北京奧運會開幕前，某體育用品商場預測某品牌運動服能夠暢銷，就用32000元購進了一批這種運動服，上市后很快脫銷，商場又用68 000元購進第二批這種運動服，所購數量是第一批購進數量的2倍，但每套進價多了10元．
（1）該商場兩次共購進這種運動服多少套？
（2）如果這兩批運動服每套的售價相同，且全部售完后總利潤率不低于20%，那么每套售價至少是多少元？（利潤率=×100%）

科目： 來源：2009年山東省青島市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•青島）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AE是BC邊上的高，將△ABE沿BC方向平移，使點E與點C重合，得△GFC．
（1）求證：BE=DG；
（2）若∠B=60°，當AB與BC滿足什么數量關系時，四邊形ABFG是菱形？證明你的結論．