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科目： 來源：2009年四川省都江堰市中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2008•眉山）如圖，方格紙中△ABC的三個頂點均在格點上，將△ABC向右平移5格得到△A₁B₁C₁，再將△A₁B₁C₁繞點A₁逆時針旋轉180°，得到△A₁B₂C₂．
（1）在方格紙中畫出△A₁B₁C₁和△A₁B₂C₂；
（2）設B點坐標為（-3，-2），B₂點坐標為（4，2），△ABC與△A₁B₂C₂是否成中心對稱？若成中心對稱，請畫出對稱中心，并寫出對稱中心的坐標；若不成中心對稱，請說明理由．

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科目： 來源：2009年四川省都江堰市中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2008•咸寧）如圖，在△ABC中，點O是AC邊上的一個動點，過點O作直線MN∥BC，設MN交∠BCA的角平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F．
（1）求證：EO=FO；
（2）當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結論．

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科目： 來源：2009年四川省都江堰市中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2008•梅州）“一方有難，八方支援”．在抗擊“5.12”汶川特大地震災害中，某市組織20輛汽車裝運食品、藥品、生活用品三種救災物資共100噸到災民安置點．按計劃20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種救災物資且必須裝滿．根據表中提供的信息，解答下列問題：

物資種類	食品	藥品	生活用品
每輛汽車運載量（噸）	6	5	4
每噸所需運費（元/噸）	120	160	100

（1）設裝運食品的車輛數為x，裝運藥品的車輛數為y．求y與x的函數關系式；
（2）如果裝運食品的車輛數不少于5輛，裝運藥品的車輛數不少于4輛，那么車輛的安排有幾種方案？并寫出每種安排方案；
（3）在（2）的條件下，若要求總運費最少，應采用哪種安排方案？并求出最少總運費．

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科目： 來源：2009年四川省都江堰市中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2007•青海）先閱讀，再填空解答：
方程x²-3x-4=0的根是：x₁=-1，x₂=4，則x₁+x₂=3，x₁x₂=-4；
方程3x²+10x+8=0的根是：x₁=-2，

，則x₁+x₂=-

，x₁x₂=

．
（1）方程2x²+x-3=0的根是：x₁=______，x₂=______，則x₁+x₂=______，x₁x₂=______；
（2）若x₁，x₂是關于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，且a，b，c為常數）的兩個實數根，那么x₁+x₂，x₁x₂與系數a，b，c的關系是：x₁+x₂=______，x₁x₂=______；
（3）如果x₁，x₂是方程x²+x-3=0的兩個根，根據（2）所得結論，求x₁²+x₂²的值．

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科目： 來源：2009年四川省都江堰市中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2008•青島）已知：如圖①，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4 cm，BC=3 cm，點P由B出發沿BA方向向點A勻速運動，速度為1cm/s；點Q由A出發沿AC方向向點C勻速運動，速度為2cm/s；連接PQ．若設運動的時間為t（s）（0＜t＜2），解答下列問題：
（1）當t為何值時，PQ∥BC；
（2）設△AQP的面積為y（cm²），求y與t之間的函數關系式；
（3）是否存在某一時刻t，使線段PQ恰好把Rt△ACB的周長和面積同時平分？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由；
（4）如圖②，連接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四邊形PQP′C，那么是否存在某一時刻t，使四邊形PQP′C為菱形？若存在，求出此時菱形的邊長；若不存在，說明理由．