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科目： 來源：2009年浙江省杭州市蕭山區中考模擬數學試卷（金山學校來小權）（解析版） 題型：解答題

請你以點C為位似中心在點C的異側作出△ABC的位似圖形△CDE（要求位似比為2：1，即為縮小一半），并畫出△CDE的內心P．（要求尺規作圖，保留作圖痕跡）

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科目： 來源：2009年浙江省杭州市蕭山區中考模擬數學試卷（金山學校來小權）（解析版） 題型：解答題

（2006•蘭州）如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC上的一點，BE與CD交于點O，給出下列四個條件：①∠DBO=∠ECO；②∠BDO=∠CEO；③BD=CE；④OB=OC．
（1）上述四個條件中，哪兩個可以判定△ABC是等腰三角形？
（2）選擇第（1）題中的一種情形為條件，試說明△ABC是等腰三角形．

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科目： 來源：2009年浙江省杭州市蕭山區中考模擬數學試卷（金山學校來小權）（解析版） 題型：解答題

“不在同一直線上的三點確定一個圓”．請你判斷平面直角坐標系內的三個點A（2，3），B（-3，-7），C（5，11）是否可以確定一個圓．

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科目： 來源：2009年浙江省杭州市蕭山區中考模擬數學試卷（金山學校來小權）（解析版） 題型：解答題

（2008•重慶）將背面完全相同，正面上分別寫有數字1，2，3，4的四張卡片混合后，小明從中隨機地抽取一張，把卡片上的數字做為被減數，將形狀、大小完全相同，分別標有數字1，2，3的三個小球混合后，小華從中隨機地抽取一個，把小球上的數字做為減數，然后計算出這兩個數的差．
（1）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩數差為0的概率；
（2）小明與小華做游戲，規則是：若這兩數的差為非負數，則小明贏；否則，小華贏．你認為該游戲公平嗎？請說明理由．如果不公平，請你修改游戲規則，使游戲公平．

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科目： 來源：2009年浙江省杭州市蕭山區中考模擬數學試卷（金山學校來小權）（解析版） 題型：解答題

（2008•宜昌）如圖1，草原上有A，B，C三個互通公路的奶牛養殖基地，B與C之間距離為100千米，C在B的正北方，A在C的南偏東47°方向且在B的北偏東43°方向．A地每年產奶3萬噸；B地有奶牛9 000頭，平均每頭牛的年產奶量為3噸；C地養了三種奶牛，其中黑白花牛的頭數占20%，三河牛的頭數占35%，其他情況反映在圖2，圖3中．
（1）通過計算補全圖3；
（2）比較B地與C地中，哪一地平均每頭牛的年產奶量更高？
（3）如果從B，C兩地中選擇一處建設一座工廠解決三個基地的牛奶加工問題，當運送一噸牛奶每千米的費用都為1元（即1元/噸•千米時），那么從節省運費的角度考慮，應在何處建設工廠？

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科目： 來源：2009年浙江省杭州市蕭山區中考模擬數學試卷（金山學校來小權）（解析版） 題型：解答題

閱讀材料關于x的方程ax²+bx+c=0（a、b、c為常數，且a≠0，b²-4ac≥0）
的兩根為x₁=

，則我們通過計算可得：

即：若x₁和x₂是方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩個根，那么

，

．
解決問題：
（1）若x₁和x₂是方程2x²-3x-6=0的兩個根，求x₁²x₂+x₁x₂²的值．
（2）若x₁和x₂是方程2x²+4x+m=0的兩個根，求x₁²+x₂²的最小值．

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科目： 來源：2009年浙江省杭州市蕭山區中考模擬數學試卷（金山學校來小權）（解析版） 題型：解答題

如圖，菱形OABC放在平面直角坐標系內，點A在x軸的正半軸上，點B在第一象限，其坐標為（8，4）．拋物線y=ax²+bx+c過點O、A、C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）將菱形向左平移，設拋物線與線段AB的交點為D，連接CD．
①當點C又在拋物線上時求點D的坐標；
②當△BCD是直角三角形時，求菱形的平移的距離．