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科目： 來源：2010年廣東省廣州市天河區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2007•恩施州）團體購買公園門票票價如下：

購票人數	1～50	51～100	100人以上
每人門票（元）	13元	11元	9元

今有甲、乙兩個旅行團，已知甲團人數少于50人，乙團人數不超過100人．若分別購票，兩團共計應付門票費1392元，若合在一起作為一個團體購票，總計應付門票費1080元．
（1）請你判斷乙團的人數是否也少于50人；
（2）求甲、乙兩旅行團各有多少人？

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科目： 來源：2010年廣東省廣州市天河區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2008•陜西）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，CB=12，AD是△ABC的角平分線，過A、C、D三點的圓O與斜邊AB交于點E，連接DE．
（1）求證：AC=AE；
（2）求AD的長．

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科目： 來源：2010年廣東省廣州市天河區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2003•陜西）如圖，在直角坐標系中，以點A（

，0）為圓心，以

為半徑的圓與x軸交于B、C兩點，與y軸交于D、E兩點．
（1）求D點坐標．
（2）若B、C、D三點在拋物線y=ax²+bx+c上，求這個拋物線的解析式．
（3）若⊙A的切線交x軸正半軸于點M，交y軸負半軸于點N，切點為P，∠OMN=30°，試判斷直線MN是否經過所求拋物線的頂點？說明理由．

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科目： 來源：2010年廣東省廣州市天河區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2008•青島）已知：如圖①，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4 cm，BC=3 cm，點P由B出發沿BA方向向點A勻速運動，速度為1cm/s；點Q由A出發沿AC方向向點C勻速運動，速度為2cm/s；連接PQ．若設運動的時間為t（s）（0＜t＜2），解答下列問題：
（1）當t為何值時，PQ∥BC；
（2）設△AQP的面積為y（cm²），求y與t之間的函數關系式；
（3）是否存在某一時刻t，使線段PQ恰好把Rt△ACB的周長和面積同時平分？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由；
（4）如圖②，連接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四邊形PQP′C，那么是否存在某一時刻t，使四邊形PQP′C為菱形？若存在，求出此時菱形的邊長；若不存在，說明理由．