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科目： 來源：2010年廣西貴港市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•貴港）如圖所示，在△ABC中，AB=AC，D為AB上一點，E為AC延長線上的一點，且CE=BD，連接DE交BC于點P．
（1）求證：PE=PD
（2）若CE：AC=1：5，BC=10，求BP的長．

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科目： 來源：2010年廣西貴港市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•貴港）某兒童服裝店欲購進A、B兩種型號的兒童服裝，經調查：B型號童裝的進貨單價是A型號童裝進貨單價的2倍，購進A型號童裝60件和B型號童裝40件共用2100元．
（1）求A、B兩種型號童裝的進貨單價各是多少元？
（2）若該店每銷售1件A型號童裝可獲利4元，每銷售1件B型號童裝可獲利9元，該店準備用不超過6300元購進A、B兩種型號童裝共300件，且這兩種型號童裝全部售出后總獲利不低于1795元，問應該怎樣進貨，才能使總獲利最大，最大獲利為多少元？

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科目： 來源：2010年廣西貴港市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•貴港）如圖所示，扇形OAB的半徑OA=r，圓心角∠AOB=90°，點C是

上異于A、B的動點，過點C作CD⊥OA于點D，作CE⊥OB于點E，點M在DE上，DM=2EM，過點C的直線PC交OA的延長線于點P，且∠CPD=∠CDE．
（1）求證：DM=

r；
（2）求證：直線PC是扇形OAB所在圓的切線；
（3）設y=CD²+3CM²，當∠CPO=60°時，請求出y關于r的函數關系式．

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科目： 來源：2010年廣西貴港市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•貴港）如圖所示，已知直線y=kx-1與拋物線y=ax²+bx+c交于A（-3，2）、B（0，-1）兩點，拋物線的頂點為C（-1，-2），對稱軸交直線AB于點D，連接OC．
（1）求k的值及拋物線的解析式；
（2）若P為拋物線上的點，且以P、A、D三點構成的三角形是以線段AD為一條直角邊的直角三角形，請求出滿足條件的點P的坐標；
（3）在（2）的條件下所得的三角形是否與△OCD相似？請直接寫出判斷結果，不必寫出證明過程．