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(2010•貴港)如圖所示,在△ABC中,AB=AC,D為AB上一點,E為AC延長線上的一點,且CE=BD,連接DE交BC于點P.
(1)求證:PE=PD
(2)若CE:AC=1:5,BC=10,求BP的長.

【答案】分析:(1)過點D作DF∥AC交BC于點F,由等腰三角形性質和平行線性質可得∠DBF=∠DFB,可推得DB=DF,由因為已知CE=BD,即可得DF=CE,通過AAS可得△DFP≌△ECP,即得到PE=PD.
(2)由已知條件易證得△BDF∽△BAC,且==,由BC=10,可得BF、EC的長;由△DFP≌△ECP可得PF的長,即可得BP的長.
解答:(1)證明:過點D作DF∥AC交BC于點F,
∴∠ACB=∠DFB∠FDP=∠E
∵AB=AC(已知),
∴∠ACB=∠ABC,
∴∠ABC=∠DFB,
∴DF=DB;
又∵CE=BD(已知),
∴CE=DF;
又∵∠DPF=∠CPE,
∴△ECP≌△DFP,
∴PE=PD;

(2)解:∵CE=BD,AC=AB,CE:AC=1:5(已知),
∴BD:AB=1:5,
∵DF∥AC,
∴△BDF∽△BAC,
==
∵BC=10,
∴BF=2,FC=8,
∵△DFP≌△ECP,
∴FP=PC,
∴PF=4,
則BP=BF+FP=6.
點評:本題主要考查全等三角形全等的判定與性質及等腰三角形的性質;涉及到相似三角形、等腰三角形等知識點,是一道綜合題型,正確作出輔助線是解題的關鍵.
練習冊系列答案
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(2010•貴港)如圖所示,已知直線y=kx-1與拋物線y=ax2+bx+c交于A(-3,2)、B(0,-1)兩點,拋物線的頂點為C(-1,-2),對稱軸交直線AB于點D,連接OC.
(1)求k的值及拋物線的解析式;
(2)若P為拋物線上的點,且以P、A、D三點構成的三角形是以線段AD為一條直角邊的直角三角形,請求出滿足條件的點P的坐標;
(3)在(2)的條件下所得的三角形是否與△OCD相似?請直接寫出判斷結果,不必寫出證明過程.

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A.
B.1
C.
D.

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(2010•貴港)如圖所示,把△ABC置于平面直角坐標系中,請你按下列要求分別畫圖:
(1)畫出△ABC向下平移5個單位長度得到的△A1B1C1
(2)畫出△ABC繞著原點O逆時針旋轉90°得到的△A2B2C2
(3)畫出△ABC關于原點O對稱的△A3B3C3

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科目:初中數學 來源:2010年全國中考數學試題匯編《圖形的對稱》(01)(解析版) 題型:選擇題

(2010•貴港)如圖所示,在對角線長分別為12和16的菱形ABCD中,E、F分別是邊AB、AD的中點,H是對角線BD上的任意一點,則HE+HF的最小值是( )
A.14
B.28
C.6
D.10

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