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科目： 來源：2010年河南省周口市太康縣九年級學業水平考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2008•濰坊）如圖，矩形紙片ABCD中，AB=8，將紙片折疊，使頂點B落在邊AD的E點上，BG=10．
（1）當折痕的另一端F在AB邊上時，如圖．求△EFG的面積；
（2）當折痕的另一端F在AD邊上時，如圖．證明四邊形BGEF為菱形，并求出折痕GF的長．

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科目： 來源：2010年河南省周口市太康縣九年級學業水平考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

某冰箱廠為響應國家“家電下鄉”號召，計劃生產A、B兩種型號的冰箱100臺．經預算，兩種冰箱全部售出后，可獲得利潤不低于4.75萬元，不高于4.8萬元，兩種型號的冰箱生產成本和售價如下表：

型號	A型	B型
成本（元/臺）	2200	2600
售價（元/臺）	2800	3000

（1）冰箱廠有哪幾種生產方案？
（2）該冰箱廠按哪種方案生產，才能使投入成本最少？“家電下鄉”后農民買家電（冰箱、彩電、洗衣機）可享受13%的政府補貼，那么在這種方案下政府需補貼給農民多少元？

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科目： 來源：2010年河南省周口市太康縣九年級學業水平考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，已知點A坐標為（2，4），AB⊥x軸，垂足為點B，連接OA，拋物線y=x²從點O沿OA方向平移，與直線AB交于點P，拋物線的頂點M到A點時停止移動．
（1）求線段OA所在直線的函數解析式；
（2）設拋物線頂點M的橫坐標為m，
①用m的代數式表示點P的坐標；
②當m為何值時，線段PB最短；并求出此時拋物線的解析式．
（3）在②前提下，在直線AB上是否存在點N，使△PMN是等腰三角形？若存在，直接寫出滿足條件的N點坐標；
（4）探究：當線段PB最短時，在相應的拋物線上是否存在點Q（與P不重合），使△QMA的面積與△PMA的面積相等？若存在，直接寫出滿足條件的點Q的坐標．