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科目: 來源:2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《銳角三角函數(shù)》(06)(解析版) 題型:解答題

(2007•湖州)(1)計(jì)算:-22-4sin45°;
(2)計(jì)算:

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(2007•朝陽區(qū))計(jì)算:sin30°+2-1-(-|-3|.

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(2007•白銀)計(jì)算:-2sin45°-cos60°.

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(2007•巴中)計(jì)算:(-3+(-2007)-(-6tan30°).

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(2012•慶陽)已知,如圖:△ABC是等腰直角三角形,∠ABC=90°,AB=10,D為△ABC外一點(diǎn),連接AD、BD,過D作DH⊥AB,垂足為H,交AC于E.
(1)若△ABD是等邊三角形,求DE的長;
(2)若BD=AB,且tan∠HDB=,求DE的長.

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(2007•云南)已知:如圖,在△ABC中,∠B=45°,∠C=60°,AB=6,求BC的長.(結(jié)果保留根號(hào))

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(2007•新疆)在銳角△ABC中,∠A,∠B,∠C的對邊分別是a,b,c.如圖所示,過C作CD⊥AB于D,則cosA=,
即AD=bcosA.
∴BD=c-AD=c-bcosA
在Rt△ADC和Rt△BDC中有CD2=AC2-AD2=BC2-BD2
∴b2-b2cos2A=a2-(c-bcosA)2
整理得:a2=b2+c2-2bccosA
同理可得:b2=a2+c2-2accosB
c2=a2+b2-2abcosC
這個(gè)結(jié)論就是著名的余弦定理,在以上三個(gè)等式中有六個(gè)元素a,b,c,∠A,∠B,∠C,若已知其中的任意三個(gè)元素,可求出其余的另外三個(gè)元素.
如:在銳角△ABC中,已知∠A=60°,b=3,c=6,
則由(1)式可得:a2=32+62-2×3×6cos60°=27
∴a=3,∠B,∠C則可由式子(2)、(3)分別求出,在此略.
根據(jù)以上閱讀理解,請你試著解決如下問題:
已知銳角△ABC的三邊a,b,c分別是7,8,9,求∠A,∠B,∠C的度數(shù).(保留整數(shù))

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(2007•廈門)已知:如圖,在△ABC中,D是AB邊上的一點(diǎn),BD>AD,∠A=∠ACD,
(1)若∠A=∠B=30°,BD=,求CB的長;
(2)過D作∠CDB的平分線DF交CB于F,若線段AC沿著AB方向平移,當(dāng)點(diǎn)A移到點(diǎn)D時(shí),判斷線段AC的中點(diǎn)E能否移到DF上,并說明理由.

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(2007•蕪湖)如圖,在△ABC中,AD是BC上的高,tanB=cos∠DAC.
(1)求證:AC=BD;
(2)若sin∠C=,BC=12,求AD的長.

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(2007•上海)如圖所示,在直角坐標(biāo)平面內(nèi),O為原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(10,0),點(diǎn)B在第一象限內(nèi),BO=5,sin∠BOA=
求:(1)點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)cos∠BAO的值.

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