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（2006•湘潭）如圖是用棋子擺成的“H”字．
（1）擺成第一個“H”字需要______個棋子，第二個“H”字需要棋子______個；
（2）按這樣的規律擺下去，擺成第10個“H”字需要多少個棋子？第n個呢？

（2006•陜西）觀察下面圖形，按規律在兩個箭頭所指的“田”字格內分別畫上適當圖形（只對一個2分）

（2006•衢州）用若干根火柴可以擺出六個正方形，如下圖就是一種擺法，請你再畫出與下圖不同的兩種擺法示意圖．并回答：要擺出六個正方形至多需要______根火柴，至少需要______根火柴．（擺出的六個正方形中，每個正方形的邊僅限于一根火柴．）

（2006•青島）我國著名數學家華羅庚曾說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微；數形結合百般好，隔離分家萬事休”．數學中，數和形是兩個最主要的研究對象，它們之間有著十分密切的聯系，在一定條件下，數和形之間可以相互轉化，相互滲透．
數形結合的基本思想，就是在研究問題的過程中，注意把數和形結合起來考察，斟酌問題的具體情形，把圖形性質的問題轉化為數量關系的問題，或者把數量關系的問題轉化為圖形性質的問題，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，化難為易，獲得簡便易行的成功方案．
例如：求1+2+3+4+…+n的值，其中n是正整數．
對于這個求和問題，如果采用純代數的方法（首尾兩頭加），問題雖然可以解決，但在求和過程中，需對n的奇偶性進行討論．
如果采用數形結合的方法，即用圖形的性質來說明數量關系的事實，那就非常的直觀．現利用圖形的性質來求1+2+3+4+…+n的值，方案如下：如圖，斜線左邊的三角形圖案是由上到下每層依次分別為1，2，3，…，n個小圓圈排列組成的．而組成整個三角形小圓圈的個數恰為所求式子1+2+3+4+…+n的值．為求式子的值，現把左邊三角形倒放于斜線右邊，與原三角形組成一個平行四邊形．此時，組成平行四邊形的小圓圈共有n行，每行有（n+1）個小圓圈，所以組成平行四邊形小圓圈的總個數為n（n+1）個，因此，組成一個三角形小圓圈的個數為，即1+2+3+4+…+n=．
（1）仿照上述數形結合的思想方法，設計相關圖形，求1+3+5+7+…+（2n-1）的值，其中n是正整數．（要求：畫出圖形，并利用圖形做必要的推理說明）
（2）試設計另外一種圖形，求1+3+5+7+…+（2n-1）的值，其中n是正整數．（要求：畫出圖形，并利用圖形做必要的推理說明）

（2006•欽州）（1）計算：；
（2）解方程組：；
（3）用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下所示的規律，拼成若干個圖案：

根據規律填空：
①第4個圖案中有白色地面磚______塊；
②第n個圖案中有白色地面磚______塊．

（2006•南平）如圖每個正方形是由邊長為1的小正方形組成．

（1）觀察圖形，請填與下列表格：

正方形邊長	1	3	5	7	…	n（奇數）
紅色小正方形個數					…

正方形邊長	2	4	6	8	…	n（偶數）
紅色小正方形個數					…

（2）在邊長為n（n≥1）的正方形中，設紅色小正方形的個數為P₁，白色小正方形的個數為P₂，問是否存在偶數n，使P₂=5P₁？若存在，請寫出n的值；若不存在，請說明理由．

（2006•涼山州）一個六邊形的花壇的周圍用三角形和正方形的磚塊鋪路，從花壇中心向外共鋪10層，則鋪設整個路面所用的三角形和正方形磚塊總數是______塊．

（2006•河北）觀察下面的點陣圖形和與之相對應的等式，探究其中的規律：
（1）請你在④和⑤后面的橫線上分別寫出相對應的等式：
4×0+1=4×1-3；①
4×1+1=4×2-3；②
4×2+1=4×3-3；③
______；④
______；⑤
…
…
（2）通過猜想，寫出與第n個圖形相對應的等式．

（2006•鎮江）將正六邊形紙片按下列要求分割（每次分割，紙片均不得有剩余）：
第一次分割：將正六邊形紙片分割成三個全等的菱形，然后選取其中的一個菱形在分割成一個正六邊形和兩個全等的正三角形；
第二次分割：將第一次分割后所得的正六邊形紙片分割成三個全等的菱形，然后選取其中的一個菱形在分割成一個正六邊形和兩個全等的正三角形；
按上述分割方法進行下去…
（1）請你在下圖中畫出第一次分割的示意圖；
（2）若原正六邊形的面積為a，請你通過操作和觀察，將第1次，第2次，第3次分割后所得的正六邊形的面積填入下表：

分割次數（n）	1	2	3	…
正六邊形的面積S

（3）觀察所填表格，并結合操作，請你猜想：分割后所得的正六邊形的面積S與分割次數n有何關系？（S用含a和n的代數式表示，不需要寫出推理過程）

（2006•吉林）已知關于x的方程3a-x=+3的解為2，求代數式（-a）²-2a+1的值．