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科目:
來源:2006年全國中考數學試題匯編《二次函數》(07)(解析版)
題型:解答題
(2006•煙臺)已知拋物線y=ax
2+bx+c過點A(1,

),其頂點E的橫坐標為2,此拋物線與x軸分別交于B(x
1,0),C(x
2,0)兩點(x
1<x
2),且x
12+x
22=16.
(1)求此拋物線的解析式及頂點E的坐標;
(2)若D是y軸上一點,且△CDE為等腰三角形,求點D的坐標.
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科目:
來源:2006年全國中考數學試題匯編《二次函數》(07)(解析版)
題型:解答題
(2006•雅安)如圖,已知二次函數y=-

x
2+4x+c的圖象經過坐標原點,并且與函數y=

x的圖象交于O、A兩點.
(1)求c的值;
(2)求A點的坐標;
(3)若一條平行于y軸的直線與線段OA交于點F,與這個二次函數的圖象交于點E,求線段EF的最大長度.

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科目:
來源:2006年全國中考數學試題匯編《二次函數》(07)(解析版)
題型:解答題
(2006•孝感)如圖,已知二次函數y=

x
2+bx+c的圖象與x軸只有一個公共點M,與y軸的交點為A,過點A的直線y=x+c與x軸交于點N,與這個二次函數的圖象交于點B.
(1)求點A、B的坐標(用含b、c的式子表示);
(2)當S
△BMN=4S
△AMN時,求二次函數的解析式;
(3)在(2)的條件下,設點P為x軸上的一個動點,那么是否存在這樣的點P,使得以P、A、M為頂點的三角形為等腰三角形?若存在,請寫出符合條件的所有點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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來源:2006年全國中考數學試題匯編《二次函數》(07)(解析版)
題型:解答題
(2006•襄陽)在如圖所示的直角坐標系中,四邊形OABC是邊長為2的正方形,D為x軸上一點,連接BD交y軸于E點,且tan∠CBE=

.拋物線y=ax
2+bx+c(a≠0)過A、C、D三點,頂點為F.
(1)求D點坐標;
(2)求拋物線的解析式及頂點F的坐標;
(3)在直線DB上是否存在點P,使四邊形PFDO為梯形?若存在,求出其坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:
來源:2006年全國中考數學試題匯編《二次函數》(07)(解析版)
題型:解答題
(2006•襄陽)已知:AC是⊙O的直徑,點A、B、C、O在⊙O
1上,OA=2.建立如圖所示的直角坐標系.∠ACO=∠ACB=60度.
(1)求點B關于x軸對稱的點D的坐標;
(2)求經過三點A、B、O的二次函數的解析式;
(3)該拋物線上是否存在點P,使四邊形PABO為梯形?若存在,請求出P點的坐標;若不存在,請說明理由.

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來源:2006年全國中考數學試題匯編《二次函數》(07)(解析版)
題型:解答題
(2006•湘潭)已知:如圖,拋物線y=-

的圖象與x軸分別交于A,B兩點,與y軸交于C點,⊙M經過原點O及點A、C,點D是劣弧

上一動點(D點與A、O不重合).
(1)求拋物線的頂點E的坐標;
(2)求⊙M的面積;
(3)連CD交AO于點F,延長CD至G,使FG=2,試探究,當點D運動到何處時,直線GA與⊙M相切,并請說明理由.

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科目:
來源:2006年全國中考數學試題匯編《二次函數》(07)(解析版)
題型:解答題
(2006•廈門)已知P(m,a)是拋物線y=ax
2上的點,且點P在第一象限.
(1)求m的值
(2)直線y=kx+b過點P,交x軸的正半軸于點A,交拋物線于另一點M.
①當b=2a時,∠OPA=90°是否成立?如果成立,請證明;如果不成立,舉出一個反例說明;
②當b=4時,記△MOA的面積為S,求

的最大值.
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來源:2006年全國中考數學試題匯編《二次函數》(07)(解析版)
題型:解答題
(2006•廈門)已知拋物線y=ax
2+b(a>0,b>0),函數y=b|x|
問:(1)如圖,當拋物線y=ax
2+b與函數y=b|x|相切于AB兩點時,a、b滿足的關系;
(2)滿足(1)題條件,則三角形AOB的面積為多少?
(3)滿足條件(2),則三角形AOB的內心與拋物線的最低點間的距離為多少?
(4)若不等式ax
2+b>b|x|在實數范圍內恒成立,則a、b滿足什么關系?

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科目:
來源:2006年全國中考數學試題匯編《二次函數》(07)(解析版)
題型:解答題
(2006•廈門)如圖1,連接△ABC的各邊中點得到一個新的△A
1B
1C
1,又連接△A
1B
1C
1的各邊中點得到△A
2B
2C
2,如此無限繼續下去,得到一系列三角形:△ABC,△A
1B
1C
1,△A
2B
2C
2,…
已知A(0,0),B(3,0),C(2,2).

(1)求這一系列三角形趨向于一個點M的坐標;
(2)如圖2,分別求出經過A,B,C三點的拋物線解析式和經過A
1,B
1,C
1三點的拋物線解析式;
(3)設兩拋物線的交點分別為E、F,連接EF、EC
1、FC
1、EC
2、FC
2、C
1C
2,問:C
2與△EC
1F的關系是什么?
(4)如圖3,問:A,A
2,C,C
2四點可不可能在同一條拋物線上,試說明理由.
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科目:
來源:2006年全國中考數學試題匯編《二次函數》(07)(解析版)
題型:解答題
(2006•西崗區)已知拋物線y=

x
2+bx+c經過點(1,-1)和C(0,-1),且與x軸交于A、B兩點(A在B左邊),直

線x=m(m>0)與x軸交于點D.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在第一象限內,直線x上是否存在點P,使得以P、B、D為頂點的三角形與△OBC全等?若存在,求出點P坐標;若不存在,說明理由;
(3)在(2)的情況下,過點P作x軸的平行線交拋物線于點Q,四邊形AOPQ能否為平行四邊形?若能,求Q點坐標;若不能,說明理由.
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