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科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《二次函數》（08）（解析版） 題型：解答題

（2005•吉林）如圖，過原點的直線l₁：y=3x，l₂：y=x．點P從原點O出發沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動．直線PQ交y軸正半軸于點Q，且分別交l₁、l₂于點A、B．設點P的運動時間為t秒時，直線PQ的解析式為y=-x+t．△AOB的面積為S_l（如圖①）．以AB為對角線作正方形ACBD，其面積為S₂（如圖②）．連接PD并延長，交l₁于點E，交l₂于點F．設△PEA的面積為S₃；（如圖③）

（1）S_l關于t的函數解析式為______；（2）直線OC的函數解析式為______；
（3）S₂關于t的函數解析式為______；（4）S₃關于t的函數解析式為______．

科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《二次函數》（08）（解析版） 題型：解答題

（2005•黃石）如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=4，BC=，CD=9．
（1）在BC邊上找一點O，過O點作OP⊥BC交AD于P，且OP²=AB•DC．求BO的長；
（2）以BC所在直線為x軸，OP所在直線為y軸，建立平面直角坐標系，求經過A、O、D三點的拋物線的解析式，并畫出引拋物線的草圖；
（3）在（2）中的拋物線上，連接AO、DO，證明：△AOD為直角三角形；過P點任作一直線與拋物線相交于A′（x₁，y₁），D′（x₂，y₂）兩點，連接A′O、B′O，試問：△A′O′D′還為直角三角形嗎？請說明理由．

科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《二次函數》（08）（解析版） 題型：解答題

（2005•黃岡）如圖，在直角坐標系中，O是原點，A、B、C三點的坐標分別為A（18，0），B（18，6），C（8，6），四邊形OABC是梯形，點P、Q同時從原點出發，分別做勻速運動，其中點P沿OA向終點A運動，速度為每秒1個單位，點Q沿OC、CB向終點B運動，當這兩點有一點到達自己的終點時，另一點也停止運動．
（1）求出直線OC的解析式及經過O、A、C三點的拋物線的解析式．
（2）試在（1）中的拋物線上找一點D，使得以O、A、D為頂點的三角形與△AOC全等，請直接寫出點D的坐標．
（3）設從出發起，運動了t秒．如果點Q的速度為每秒2個單位，試寫出點Q的坐標，并寫出此時t的取值范圍．
（4）設從出發起，運動了t秒．當P、Q兩點運動的路程之和恰好等于梯形OABC的周長的一半，這時，直線PQ能否把梯形的面積也分成相等的兩部分？如有可能，請求出t的值；如不可能，請說明理由．

科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《二次函數》（08）（解析版） 題型：解答題

（2005•淮安）課題研究：現有邊長為120厘米的正方形鐵皮，準備將它設計并制成一個開口的水槽，使水槽能通過的水的流量最大．
初三（1）班數學興趣小組經討論得出結論：在水流速度一定的情況下，水槽的橫截面面積越大，則通過水槽的水的流量越大．為此，他們對水槽的橫截面進行了如下探索：
（1）方案①：把它折成橫截面為直角三角形的水槽（如圖1）．
若∠ACB=90°，設AC=x厘米，該水槽的橫截面面積為y厘米²，請你寫出y關于x的函數關系式（不必寫出x的取值范圍），并求出當x取何值時，y的值最大，最大值又是多少？
方案②：把它折成橫截面為等腰梯形的水槽（如圖2）．
若∠ABC=120°，請你求出該水槽的橫截面面積的最大值，并與方案①中的y的最大值比較大小；
（2）假如你是該興趣小組中的成員，請你再提供兩種方案，使你所設計的水槽的橫截面面積更大．畫出你設計的草圖，標上必要的數據（不要求寫出解答過程）．

科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《二次函數》（08）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《二次函數》（08）（解析版） 題型：解答題

（2005•河南）如圖，Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=8cm，矩形ABCD的長和寬分別為8cm和2cm，C點和M點重合，BC和MN在一條直線上．令Rt△PMN不動，矩形ABCD沿MN所在直線向右以每秒1cm的速度移動（如圖2），直到C點與N點重合為止．設移動x秒后，矩形ABCD與△PMN重疊部分的面積為ycm²．求y與x之間的函數關系式．

科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《二次函數》（08）（解析版） 題型：解答題

（2005•河南）如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，點P是BC邊上不與點B、C重合的任意一點，連接AP，過點P作PQ⊥AP交DC于點Q，設BP的長為xcm，CQ的長為ycm．
（1）點P在BC上運動的過程中y的最大值為______cm；
（2）當y=cm時，求x的值為______

科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《二次函數》（08）（解析版） 題型：解答題

（2005•河南）已知一個二次函數的圖象經過如圖所示的三個點．
（1）求拋物線的對稱軸；
（2）平行于x軸的直線l的解析式為y=，拋物線與x軸交于A、B兩點，在拋物線的對稱軸上找點P，使BP的長等于直線l與x軸間的距離．求點P的坐標．

科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《二次函數》（08）（解析版） 題型：解答題

（2005•杭州）為了參加市科技節展覽，同學們制造了一個截面為拋物線形的隧道模型，用了三種正方形的鋼筋支架．在畫設計圖時，如果在直角坐標系中，拋物線的函數解析式為y=-x²+c，正方形ABCD的邊長和正方形EFGH的邊長之比為5：1，求：
（1）拋物線解析式中常數c的值；
（2）正方形MNPQ的邊長．

科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《二次函數》（08）（解析版） 題型：解答題

（2005•海南）如圖所示，在平面直角坐標系中，過坐標原點O的圓M分別交x軸、y軸于點A（6，0）、B（0，-8）．
（1）求直線AB的解析式；
（2）若有一條拋物線的對稱軸平行于y軸且經過M點，頂點C在圓M上，開口向下，且經過點B，求此拋物線的解析式；
（3）設（2）中的拋物線與x軸交于D（x₁，y₁）、E（x₂，y₂）兩點，且x₁＜x₂，在拋物線上是否存在點P，使△PDE的面積是△ABC面積的？若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．