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科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（11）（解析版） 題型：解答題

（2005•荊州）如圖示，?ABCD內(nèi)一點E滿足ED⊥AD于D，且∠EBC=∠EDC，∠ECB=45°．找出圖中一條與EB相等的線段，并加以證明．

科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（11）（解析版） 題型：解答題

（2005•濟南）如圖，已知平行四邊形ABCD中，E為AD的中點，CE的延長線交BA的延長線于點F．
（1）求證：CD=FA；
（2）若使∠F=∠BCF，平行四邊形ABCD的邊長之間還需再添加一個什么條件？請你補上這個條件，并進行證明（不要再增添輔助線）．

科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（12）（解析版） 題型：解答題

（2005•恩施州）如圖，在?ABCD中，AE、CF分別交邊BC、AD于E、F，且AE∥CF．在圖中除了線段AB、BC、CD、AD外，還存在相等的線段，請你找出一組來，并證明．

科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（12）（解析版） 題型：解答題

（2013•鞍山）如圖，E，F(xiàn)是四邊形ABCD的對角線AC上兩點，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．
求證：
（1）△AFD≌△CEB；
（2）四邊形ABCD是平行四邊形．

科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（12）（解析版） 題型：解答題

（2005•烏魯木齊）如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90°，點D，E分別為AC，AB的中點，點F在BC的延長線上，且∠CDF=∠A．求證：四邊形DECF為平行四邊形．

科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（12）（解析版） 題型：解答題

（2005•瀘州）如圖，在?ABCD中，兩條對角線相交于點O，點E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD的中點，以圖中的任意四點（即點A、B、C、D、E、F、G、H、O中的任意四點）為頂點畫兩種不同的平行四邊形．

科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（12）（解析版） 題型：解答題

（2005•濱州）（Ⅰ）已知：如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，EF過點O與AB、CD分別相交于點E、F．
求證：BE=DF．
（Ⅱ）請寫出使如圖所示的四邊形ABCD為平行四邊形的條件（例如，填：AB∥CD且AD∥BC．在不添加輔助線的情況下，寫出除上述條件外的另外四組條件，將答案直接寫在下面的橫線上．）
（1）：______；
（2）：______；
（3）：______；
（4）：______．

科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（12）（解析版） 題型：解答題

（2008•自貢）如圖，四邊形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延長線于E，DF⊥BC，交BC的延長線于F．請你猜想DE與DF的大小有什么關(guān)系，并證明你的猜想．

科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（12）（解析版） 題型：解答題

（2006•大連）已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，E是BD延長線上一點，F(xiàn)是DB延長線上一點，且DE=BF．請你以F為一個端點，和圖中已標(biāo)明字母的某一點連成一條新的線段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等（只須證明一組線段相等即可）．
（1）連接______；
（2）猜想：______=______；
（3）證明：（說明：寫出證明過程的重要依據(jù)）

科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（12）（解析版） 題型：解答題

（2005•嘉興）有一種汽車用“千斤頂”，它由4根連桿組成菱形ABCD，當(dāng)螺旋裝置順時針旋轉(zhuǎn)時，B、D兩點的距離變小，從而頂起汽車．若AB=30，螺旋裝置每順時針旋轉(zhuǎn)1圈，BD的長就減少1．設(shè)BD=a，AC=h，
（1）當(dāng)a=40時，求h值；
（2）從a=40開始，設(shè)螺旋裝置順時針方向旋轉(zhuǎn)x圈，求h關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（3）從a=40開始，螺旋裝置順時針方向連續(xù)旋轉(zhuǎn)2圈，設(shè)第1圈使“千斤頂”增高s₁，第2圈使“千斤頂”增高s₂，試判定s₁與s₂的大小，并說明理由；若將條件“從a=40開始”改為“從某一時刻開始”，則結(jié)果如何，為什么？