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科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《四邊形》（06）（解析版） 題型：解答題

（2005•寧德）如圖，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=12cm，BC=8cm，DC=13cm，動點P沿A→D→C線路以2cm/秒的速度向C運動，動點Q沿B→C線路以1cm/秒的速度向C運動．P、Q兩點分別從A、B同時出發，當其中一點到達C點時，另一點也隨之停止．設運動時間為t秒，△PQB的面積為ycm²．
（1）求AD的長及t的取值范圍；
（2）當1.5≤t≤t（t為（1）中t的最大值）時，求y關于t的函數關系式；
（3）請具體描述：在動點P、Q的運動過程中，△PQB的面積隨著t的變化而變化的規律．

科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《四邊形》（06）（解析版） 題型：解答題

（2005•南充）如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，對角線AC上有一個動點P（不包括點A和點C）．設AP=x，四邊形PBCD的面積為y．
（1）y與x的函數關系式為______，自變量x的范圍是______；
（2）有人提出一個判斷：“關于動點P，△PBC面積與△PAD面積之和為常數．”請你說明此判斷是否正確______．（填“是”或“否”）

科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《四邊形》（06）（解析版） 題型：解答題

（2005•浙江）如圖，邊長為1的正方形OABC的頂點O為坐標原點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上．動點D在線段BC上移動（不與B，C重合），連接OD，過點D作DE⊥OD，交邊AB于點E，連接OE．記CD的長為t．
（1）當t=時，求直線DE的函數表達式；
（2）如果記梯形COEB的面積為S，那么是否存在S的最大值？若存在，請求出這個最大值及此時t的值；若不存在，請說明理由；
（3）當OD²+DE²的算術平方根取最小值時，求點E的坐標．

科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《四邊形》（06）（解析版） 題型：解答題

（2005•青島）如圖，在矩形ABCD中，AB=6米，BC=8米，動點P以2米/秒的速度從點A出發，沿AC向點C移動，同時動點Q以1米/秒的速度從點C出發，沿CB向點B移動，設P、Q兩點移動t秒（0＜t＜5）后，四邊形ABQP的面積為S米²．
（1）求面積S與時間t的關系式；
（2）在P、Q兩點移動的過程中，四邊形ABQP與△CPQ的面積能否相等？若能，求出此時點P的位置；若不能，請說明理由．

科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《四邊形》（06）（解析版） 題型：解答題

（2005•棗莊）如圖，在正方形ABCD中，AB=2，E是AD邊上一點（點E與點A，D不重合）．BE的垂直平分線交AB于M，交DC于N．
（1）設AE=x，四邊形ADNM的面積為S，寫出S關于x的函數關系式；
（2）當AE為何值時，四邊形ADNM的面積最大？最大值是多少？

科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《四邊形》（07）（解析版） 題型：解答題

（2005•鹽城）已知：在矩形ABCD中，AB=2，E為BC邊上的一點，沿直線DE將矩形折疊，使C點落在AB邊上的C點處．過C′作C′H⊥DC，C′H分別交DE、DC于點G、H，連接CG、CC′，CC′交GE于點F．
（1）求證：四邊形CGC′E為菱形；
（2）設sin∠CDE=x，并設y=，試將y表示成x的函數；
（3）當（2）中所求得的函數的圖象達到最高點時，求BC的長．

科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《四邊形》（07）（解析版） 題型：解答題

（2005•綿陽）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=4cm，∠A=60°，BD⊥AD．一動點P從A出發，以每秒1cm的速度沿A→B→C的路線勻速運動，過點P作直線PM，使PM⊥AD．
（1）當點P運動2秒時，設直線PM與AD相交于點E，求△APE的面積；
（2）當點P運動2秒時，另一動點Q也從A出發沿A→B→C的路線運動，且在AB上以每秒1cm的速度勻速運動，在BC上以每秒2cm的速度勻速運動．過Q作直線QN，使QN∥PM．設點Q運動的時間為t秒（0≤t≤10），直線PM與QN截平行四邊形ABCD所得圖形的面積為Scm²．
①求S關于t的函數關系式；
②（附加題）求S的最大值．

科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《四邊形》（07）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《四邊形》（07）（解析版） 題型：解答題

（2005•濟南）如圖（1），已知圓O是等邊△ABC的外接圓，過O點作MN∥BC分別交AB、AC于M、N，且MN=a．另一個與△ABC全等的等邊△DEF的頂點D在MN上移動（不與點M、N重合），并始終保持EF∥BC，DF交AB于點P，DE交AC于點Q．
（1）試判斷四邊形APDQ的形狀，并進行證明；
（2）設DM為x，四邊形APDQ的面積為y，試探究y與x的函數關系式；四邊形APDQ的面積能取到最大值嗎？如果能，請求出它的最大值，并確定此時D點的位置．
（3）如圖（2），當D點和圓心O重合時，請判斷四邊形APDQ的形狀，并說明理由；你能發現四邊形APDQ的面積與△ABC的面積有何關系嗎？為什么？

科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《四邊形》（07）（解析版） 題型：解答題

（2005•陜西）已知：直線a∥b，P、Q是直線a上的兩點，M、N是直線b上兩點．
（1）如圖①，線段PM、QN夾在平行直線a和b之間，四邊形PMNQ為等腰梯形，其兩腰PM=QN．請你參照圖①，在圖②中畫出異于圖①的一種圖形，使夾在平行直線a和b之間的兩條線段相等；
（2）我們繼續探究，發現用兩條平行直線a、b去截一些我們學過的圖形，會有兩條“曲線段相等”（曲線上兩點和它們之間的部分叫做“曲線段”．把經過全等變換后能重合的兩條曲線段叫做“曲線段相等”）．請你在圖③中畫出一種圖形，使夾在平行直線a和b之間的兩條曲線段相等；
（3）如圖④，若梯形PMNQ是一塊綠化地，梯形的上底PQ=m，下底MN=n，且m＜n．現計劃把價格不同的兩種花草種植在S₁、S₂、S₃、S₄四塊地里，使得價格相同的花草不相鄰．為了節省費用，園藝師應選擇哪兩塊地種植價格較便宜的花草？請說明理由．