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科目: 來(lái)源:2005年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》(08)(解析版) 題型:解答題

(2005•十堰)如圖,D是△ABC外角∠ACE的平分線上一點(diǎn),DF⊥AC于F,DE⊥BC交延長(zhǎng)線于E.
(1)求證:CE=CF;
(2)找一點(diǎn)D′,使得DFD′E是菱形,請(qǐng)你畫(huà)出草圖,并簡(jiǎn)要敘述D′的位置.

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(2005•上海)已知:如圖,圓O是△ABC的外接圓,圓心O在這個(gè)三角形的高CD上,E、F分別是邊AC和BC的中點(diǎn),求證:四邊形CEDF是菱形.

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(2005•黃岡)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,DE垂直平分BC,垂足為D,交AB于點(diǎn)E.又點(diǎn)F在DE的延長(zhǎng)線上,且AF=CE.求證:四邊形ACEF是菱形.

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(2005•貴陽(yáng))如圖,在∠ABC中,AB=BC,D、E、F分別是BC、AC、AB邊上的中點(diǎn).
(1)求證:四邊形BDEF是菱形;
(2)若AB=12cm,求菱形BDEF的周長(zhǎng).

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(2008•張家界)如圖,矩形ABCD中,AC與BD交于點(diǎn)O,BE⊥AC,CF⊥BD,垂足分別為E,F(xiàn).
求證:BE=CF.

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(2005•資陽(yáng))閱讀以下短文,然后解決下列問(wèn)題:
如果一個(gè)三角形和一個(gè)矩形滿足條件:三角形的一邊與矩形的一邊重合,且三角形的這邊所對(duì)的頂點(diǎn)在矩形這邊的對(duì)邊上,則稱這樣的矩形為三角形的“友好矩形”,如圖①所示,矩形ABEF即為△ABC的“友好矩形”,顯然,當(dāng)△ABC是鈍角三角形時(shí),其“友好矩形”只有一個(gè).
(1)仿照以上敘述,說(shuō)明什么是一個(gè)三角形的“友好平行四邊形”;
(2)如圖②,若△ABC為直角三角形,且∠C=90°,在圖②中畫(huà)出△ABC的所有“友好矩形”,并比較這些矩形面積的大小;
(3)若△ABC是銳角三角形,且BC>AC>AB,在圖③中畫(huà)出△ABC的所有“友好矩形”,指出其中周長(zhǎng)最小的矩形并加以證明.

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(2005•嘉興)如圖,矩形ABCD中,M是CD的中點(diǎn).求證:
(1)△ADM≌△BCM;
(2)∠MAB=∠MBA.

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(2005•重慶)已知四邊形ABCD中,P是對(duì)角線BD上的一點(diǎn),過(guò)P作MN∥AD,EF∥CD,分別交AB、CD、AD、BC于點(diǎn)M、N、E、F,設(shè)a=PM•PE,b=PN•PF,解答下列問(wèn)題:
(1)當(dāng)四邊形ABCD是矩形時(shí),見(jiàn)圖1,請(qǐng)判斷a與b的大小關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)當(dāng)四邊形ABCD是平行四邊形,且∠A為銳角時(shí),見(jiàn)圖2,(1)中的結(jié)論是否成立?并說(shuō)明理由;
(3)在(2)的條件下,設(shè),是否存在這樣的實(shí)數(shù)k,使得?若存在,請(qǐng)求出滿足條件的所有k的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(2005•新疆)在矩形ABCD中,AB=a,AD=2b(a>2b>0),E是AD的中點(diǎn),BF⊥EC,垂足為F,求BF的長(zhǎng)(用含有a、b的代數(shù)式表示).

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(2005•濰坊)(A題)某市經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)建有B、C、D三個(gè)食品加工廠,這三個(gè)工廠和開(kāi)發(fā)區(qū)A處的自來(lái)水廠正好在一個(gè)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)上,它們之間有公路相通,且AB=CD=900米,AD=BC=1700米.自來(lái)水公司已經(jīng)修好一條自來(lái)水主管道AN,BC兩廠之間的公路與自來(lái)水管道交于E處,EC=500米.若自來(lái)水主管道到各工廠的自來(lái)水管道由各廠負(fù)擔(dān),每米造價(jià)800元.
(1)要使修建自來(lái)水管道的造價(jià)最低,這三個(gè)工廠的自來(lái)水管道路線應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)并在圖形中畫(huà)出;
(2)求出各廠所修建的自來(lái)水管道的最低的造價(jià)各是多少元?

(B題)如圖,已知平行四邊形ABCD及四邊形外一直線l,四個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D到直線l的距離分別為a、b、c、d.
(1)觀察圖形,猜想得出a、b、c、d滿足怎樣的關(guān)系式?證明你的結(jié)論.
(2)現(xiàn)將l向上平移,你得到的結(jié)論還一定成立嗎?請(qǐng)分情況寫出你的結(jié)論.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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