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科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《四邊形》（09）（解析版） 題型：解答題

（2005•聊城）如圖，AB是半圓O的直徑，四邊形CDEF是內接正方形．
（1）你認為點O在CF邊上什么位置，請說明你的理由；
（2）在正方形CDEF的右側有一正方形FGHK，點G在AB上，H在半圓上，K在EF上．已知正方形CDEF的面積為16，請你計算出正方形FGHK的面積．

科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《四邊形》（09）（解析版） 題型：解答題

（2005•吉林）如圖，四邊形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，G是CD與EF的交點．
（1）求證：△BCF≌△DCE；
（2）若BC=5，CF=3，∠BFC=90°，求DG：GC的值．

科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《四邊形》（09）（解析版） 題型：解答題

（2005•湖州）如圖，四邊形ABCD和BEFG均為正方形，則=______

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（2005•呼和浩特）如圖，正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，∠OCF=∠OBE．
求證：OE=OF．

科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《四邊形》（09）（解析版） 題型：解答題

（2005•河北）如圖所示，四邊形ABCD是正方形，M是AB延長線上一點，直角三角尺的一條直角邊經過點D，且直角頂點E在AB邊上滑動（點E不與點A，B重合），另一直角邊與∠CBM的平分線BF相交于點F．
（1）如圖1所示，當點E在AB邊的中點位置時：
①通過測量DE，EF的長度，猜想DE與EF滿足的數量關系是______；
②連接點E與AD邊的中點N，猜想NE與BF滿足的數量關系是______；
③請證明你的上述兩個猜想；
（2）如圖2所示，當點E在AB邊上的任意位置時，請你在AD邊上找到一點N，使得NE=BF，進而猜想此時DE與EF有怎樣的數量關系．

科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《四邊形》（09）（解析版） 題型：解答題

（2005•大連）如圖，操作：把正方形CGEF的對角線CE放在正方形ABCD的邊BC的延長線上（CG＞BC），取線段AE的中點M．
探究：線段MD、MF的關系，并加以證明．
說明：（1）如果你經歷反復探索，沒有找到解決問題的方法，請你把探索過程中的某種思路寫出來（要求至少寫3步）；
（2）在你經歷說明（1）的過程后，可以從下列①、②、③中選取一個補充或更換已知條件，完成你的證明．
注意：選取①完成證明得10分；選取②完成證明得7分；選取③完成證明得5分．
①DM的延長線交CE于點N，且AD=NE；②將正方形CGEF6繞點C逆時針旋轉45°（如圖），其他條件不變；③在②的條件下，且CF=2AD．
附加題：將正方形CGEF繞點C旋轉任意角度后（如圖），其他條件不變．探究：線段MD、MF的關系，并加以證明．

科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《四邊形》（09）（解析版） 題型：解答題

（2005•郴州）附加題：E是四邊形ABCD中AB上一點（E不與A、B重合）．?
（1）如圖，當四邊形ABCD是正方形時，△ADE、△BCE和△CDE的面積之間有著怎樣的關系？證明你的結論．
（2）若四邊形ABCD是矩形時，（1）中的結論是否仍然成立？為什么？ABCD是平行四邊形呢？
（3）當四邊形ABCD是梯形時，（1）中的結論還成立嗎？請說明理由．?

科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《四邊形》（09）（解析版） 題型：解答題

（2005•安徽）在一次課題學習中活動中，老師提出了如下一個問題：
點P是正方形ABCD內的一點，過點P畫直線l分別交正方形的兩邊于點M、N，使點P是線段MN的三等分點，這樣的直線能夠畫幾條？
經過思考，甲同學給出如下畫法：
如圖1，過點P畫PE⊥AB于E，在EB上取點M，使EM=2EA，畫直線MP交AD于N，則直線MN就是符合條件的直線l．
根據以上信息，解決下列問題：
（1）甲同學的畫法是否正確？請說明理由；
（2）在圖1中，能否畫出符合題目條件的直線？如果能，請直接在圖1中畫出；
（3）如圖2，A₁，C₁分別是正方形ABCD的邊AB、CD上的三等分點，且A₁C₁∥AD．當點P在線段A₁C₁上時，能否畫出符合題目條件的直線？如果能，可以畫出幾條？
（4）如圖3，正方形ABCD邊界上的A₁，A₂，B₁，B₂，C₁，C₂，D₁，D₂都是所在邊的三等分點．當點P在正方形ABCD內的不同位置時，試討論，符合題目條件的直線l的條數的情況．

科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《四邊形》（09）（解析版） 題型：解答題

（2005•烏蘭察布）圖1是由五個邊長都是1的正方形紙片拼接而成的，過點A₁的直線分別與BC₁、BE交于點M、N，且圖1被直線MN分成面積相等的上、下兩部分．

（1）求的值；
（2）求MB、NB的長；
（3）將圖1沿虛線折成一個無蓋的正方體紙盒（圖2）后，求點M、N間的距離．

科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《四邊形》（09）（解析版） 題型：解答題

（2005•河北）操作示例：
對于邊長為a的兩個正方形ABCD和EFGH，按圖1所示的方式擺放，在沿虛線BD，EG剪開后，可以按圖中所示的移動方式拼接為圖1中的四邊形BNED．
從拼接的過程容易得到結論：
①四邊形BNED是正方形；
②S_{正方形ABCD}+S_{正方形EFGH}=S_{正方形BNED}．
實踐與探究：
（1）對于邊長分別為a，b（a＞b）的兩個正方形ABCD和EFGH，按圖2所示的方式擺放，連接DE，過點D作DM⊥DE，交AB于點M，過點M作MN⊥DM，過點E作EN⊥DE，MN與EN相交于點N；
①證明四邊形MNED是正方形，并用含a，b的代數式表示正方形MNED的面積；
②在圖2中，將正方形ABCD和正方形EFGH沿虛線剪開后，能夠拼接為正方形MNED，請簡略說明你的拼接方法（類比圖1，用數字表示對應的圖形）；
（2）對于n（n是大于2的自然數）個任意的正方形，能否通過若干次拼接，將其拼接成為一個正方形？請簡要說明你的理由．