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科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《圓》（15）（解析版） 題型：解答題

（2005•南平）如圖，B、C是⊙O上的點，線段AB經過圓心O連接AC、BC，過點C作CD⊥AB于D，∠ACD=2∠B．AC是O的切線嗎？為什么？

科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《圓》（15）（解析版） 題型：解答題

（2005•馬尾區）如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCO的面積為15，邊OA比OC大2．E為BC的中點，以OE為直徑的⊙O′交x軸于D點，過點D作DF⊥AE于點F．
（1）求OA、OC的長；
（2）求證：DF為⊙O′的切線；
（3）小明在解答本題時，發現△AOE是等腰三角形．由此，他斷定：“直線BC上一定存在除點E以外的點P，使△AOP也是等腰三角形，且點P一定在⊙O′外”．你同意他的看法嗎？請充分說明理由．

科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《圓》（15）（解析版） 題型：解答題

（2005•龍巖）已知：如圖⊙O是Rt△CDE的外接圓，BC⊥CE，BD和CE的延長線交于點A，且OB∥ED．
（1）求證：AD是⊙O的切線；
（2）若BC=6，AD=4，求⊙O的半徑r．

科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《圓》（15）（解析版） 題型：解答題

（2005•蘭州）如圖，已知在△ABC中，AB=AC=6，cosB=?點O在邊AB上，⊙O過點B且分別與邊AB、BC交于點D、E，且EF⊥AC，垂足為F，設OB=x，CF=y．
（1）求證：直線EF是⊙O的切線；
（2）求y關于x的函數關系式（不要求寫自變量的取值范圍）．

科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《圓》（15）（解析版） 題型：解答題

（2005•荊州）如圖i，半圓O為△ABC的外接半圓，AC為直徑，D為劣弧上的一動點，P在CB的延長線上，且有∠BAP=∠BDA．
（1）求證：AP是半圓O的切線；
（2）當其它條件不變時，問添加一個什么條件后，有BD²=BE•BC成立？說明理由；
（3）如圖ii，在滿足（2）問的前提下，若OD⊥BC與H，BE=2，EC=4，連接PD，請探究四邊形ABDO是什么特殊的四邊形，并求tan∠DPC的值．

科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《圓》（15）（解析版） 題型：解答題

（2005•黃岡）如圖，已知⊙O的弦AB垂直于直徑CD，垂足為F，點E在AB上，且EA=EC．
（1）求證：AC²=AE•AB；
（2）延長EC到點P，連接PB，若PB=PE，試判斷PB與⊙O的位置關系，并說明理由．

科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《圓》（16）（解析版） 題型：解答題

（2005•海淀區）如圖，△ABO中，OA=OB，以O為圓心的圓經過AB的中點C，且分別交OA、OB于點E、F．
（1）求證：AB是⊙O的切線；
（2）若△ABO腰上的高等于底邊的一半，且，求的長．

科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《圓》（16）（解析版） 題型：解答題

（2005•貴陽）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點O在CB上，且AO平分∠BAC，CO=3（如圖所示），以點O為圓心，r為半徑畫圓．
（1）r取何值時，⊙O與AB相切；
（2）r取何值時，⊙O與AB有兩個公共點；
（3）當⊙O與AB相切時，設切點為D，在BC上是否存在點P，使△APD的面積為△ABC的面積的一半？若存在，求出CP的長；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《圓》（16）（解析版） 題型：解答題

（2005•甘肅）如圖，AO是△ABC的中線，⊙O與AB邊相切于點D．
（1）要使⊙O與AC邊也相切，應增加條件______（任寫一個）；
（2）增加條件后，請你說明⊙O與AC邊相切的理由．

科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《圓》（16）（解析版） 題型：解答題

（2005•甘肅）如圖，已知AC、AB是⊙O的弦，AB＞AC．
（1）在圖（a）中，能否在AB上確定一點E，使得AC²=AE•AB，為什么？
（2）在圖（b）中，在條件（1）的結淪下延長EC到P，連接PB，如果PB=PE，試判斷PB和⊙O的位置關系，并說明理由．