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科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《銳角三角函數》（05）（解析版） 題型：解答題

（2005•四川）已知：如圖，以Rt△ABC的斜邊AB為直徑作⊙O，D是⊙O上的點，且有AC=CD．過點C作⊙O的切線，與BD的延長線交于點E，連接CD．
（1）試判斷BE與CE是否互相垂直，請說明理由；
（2）若CD=2，tan∠DCE=，求⊙O的半徑長．

科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《銳角三角函數》（05）（解析版） 題型：解答題

（2005•茂名）如圖，已知直線L與⊙O相切于點A，直徑AB=6，點P在L上移動，連接OP交⊙O于點C，連接BC并延長BC交直線L于點D．
（1）若AP=4，求線段PC的長；
（2）若△PAO與△BAD相似，求∠APO的度數和四邊形OADC的面積（答案要求保留根號）．

科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《銳角三角函數》（05）（解析版） 題型：解答題

（2005•北京）已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中點，⊙O經過A、D、B三點，CB的延長線交⊙O于點E（如圖1）．
在滿足上述條件的情況下，當∠CAB的大小變化時，圖形也隨著改變（如圖2），在這個變化過程中，有些線段總保持著相等的關系．
（1）觀察上述圖形，連接圖2中已標明字母的某兩點，得到一條新線段與線段CE相等，請說明理由；
（2）在圖2中，過點E作⊙O的切線，交AC的延長線于點F．
①若CF=CD，求sin∠CAB的值；
②若=n（n＞0），試用含n的代數式表示sin∠CAB（直接寫出結果）．

科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《銳角三角函數》（05）（解析版） 題型：解答題

（2005•荊州）如圖i，半圓O為△ABC的外接半圓，AC為直徑，D為劣弧上的一動點，P在CB的延長線上，且有∠BAP=∠BDA．
（1）求證：AP是半圓O的切線；
（2）當其它條件不變時，問添加一個什么條件后，有BD²=BE•BC成立？說明理由；
（3）如圖ii，在滿足（2）問的前提下，若OD⊥BC與H，BE=2，EC=4，連接PD，請探究四邊形ABDO是什么特殊的四邊形，并求tan∠DPC的值．

科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《銳角三角函數》（05）（解析版） 題型：解答題

（2005•海淀區）如圖，△ABO中，OA=OB，以O為圓心的圓經過AB的中點C，且分別交OA、OB于點E、F．
（1）求證：AB是⊙O的切線；
（2）若△ABO腰上的高等于底邊的一半，且，求的長．

科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《銳角三角函數》（05）（解析版） 題型：解答題

（2005•西寧）如圖，已知⊙O與CA、CB相切于點A、B，OA=OB=2cm，AB=6 cm，求∠ACB的度數．

科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《銳角三角函數》（05）（解析版） 題型：解答題

（2005•眉山）已知：如圖，⊙O₁與⊙O₂外切于M點，AF是兩圓的外公切線，A、B是切點，DF經過O₁、O₂，分別交⊙O₁于D、⊙O₂于E，AC是⊙O₁的直徑，BC經過M點，連接AD．
（1）求證：AD∥BC；
（2）求證：MF²=AF•BF；
（3）如果⊙O₁的直徑長為8，tan∠ACB=，求⊙O₂的直徑長．

科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《銳角三角函數》（05）（解析版） 題型：解答題

（2005•常德）如圖，⊙O₁與⊙O₂外切于點P，外公切線AB切⊙O₁于點A，切⊙O₂于點B，
（1）求證：AP⊥BP；
（2）若⊙O₁與⊙O₂的半徑分別為r和R，求證：；
（3）延長AP交⊙O₂于C，連接BC，若r：R=2：3，求tan∠C的值．

科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《銳角三角函數》（05）（解析版） 題型：解答題

（2006•自貢）在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，延長AB到E，使BE=CD，連接CE．
（1）求證：CE=CA；
（2）在上述條件下，若AF⊥CE于點F，且AF平分∠DAE，CD：AE=3：8，求cos∠ACF的值．

科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《銳角三角函數》（05）（解析版） 題型：解答題

（2005•資陽）（1）已知a=sin60°，b=cos45°，c=，d=，從a、b、c、d這4個數中任意選取3個數求和；
（2）計算：．