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科目： 來源：2004年全國中考數學試題匯編《二次函數》（05）（解析版） 題型：解答題

（2004•陜西）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC＞AC，以斜邊AB所在直線為x軸，以斜邊AB上的高所在直線為y軸，建立直角坐標系，若OA²+OB²=17，且線段OA、OB的長度是關于x的一元二次方程x²-mx+2（m-3）=0的兩個根．
（1）求C點的坐標；
（2）以斜邊AB為直徑作圓與y軸交于另一點E，求過A、B、E三點的拋物線的解析式，并畫出此拋物線的草圖；
（3）在拋物線上是否存在點P，使△ABP與△ABC全等？若存在，求出符合條件的P點的坐標；若不存在，說明理由．

科目： 來源：2004年全國中考數學試題匯編《二次函數》（05）（解析版） 題型：解答題

（2004•山西）已知二次函數y=x²+bx+c的圖象經過點A（-3，6），并與x軸交于點B（-1，0）和點C，頂點為P．
（1）求這個二次函數的解析式，并在下面的坐標系中畫出該二次函數的圖象；
（2）設D為線段OC上的一點，滿足∠DPC=∠BAC，求點D的坐標；
（3）在x軸上是否存在一點M，使以M為圓心的圓與AC、PC所在的直線及y軸都相切？如果存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2004年全國中考數學試題匯編《二次函數》（05）（解析版） 題型：解答題

（2004•衢州）如圖，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=20cm．P、Q兩點同時從A點出發，分別以1cm/秒和2cm/秒的速度沿A?B?C?D?A運動，當Q點回到A點時，P、Q兩點即停止運動，設點P、Q運動時間為t秒．
（1）當P、Q分別在AB邊和BC邊上運動時，設以P、B、Q為頂點的三角形面積為s，請寫出s關于t的函數解析式及自變量t的取值范圍；
（2）在整個運動過程中，t取何值時，PQ與BD垂直？

科目： 來源：2004年全國中考數學試題匯編《二次函數》（05）（解析版） 題型：解答題

（2004•南平）如圖1，正方形ABCD的邊長為2厘米，點E從點A開始沿AB邊移動到點B，點F從點B開始沿BC邊移動到點C，點G從點C開始沿CD邊移動到點D，點H從點D開始沿DA邊移動到點A、它們同時開始移動，且速度均為0.5厘米/秒．設運動的時間為t（秒）
（1）求證：△HAE≌△EBF；
（2）設四邊形EFGH的面積為S（平方厘米），求S與t之間的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）在圖2中用描點法畫出（2）中函數的圖象，并觀察圖象，答出t為何值時，四邊形EFGH的面積最小？最小值是多少？

t
s

科目： 來源：2004年全國中考數學試題匯編《二次函數》（05）（解析版） 題型：解答題

（2004•江西）在平面直角坐標系中，給定以下五點A（-2，0），B（1，0），C（4，0），D（-2，），E（0，-6）．從這五點中選取三點，使經過這三點的拋物線滿足以平行于y軸的直線為對稱軸．我們約定：把經過三點A、E、B的拋物線表示為拋物線AEB．（如圖所示）
（1）問符合條件的拋物線還有哪幾條？不求解析式，請用約定的方法一一表示出來；
（2）在（1）中是否存在這樣的一條拋物線，它與余下的兩點所確定的直線不相交？如果存在，試求出拋物線及直線的解析式；如果不存在，請說明理由．

科目： 來源：2004年全國中考數學試題匯編《二次函數》（05）（解析版） 題型：解答題

（2004•內江）如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A（k，0）（k＜0）、B（3，0）兩點，與y軸正半軸交于C點，且tan∠CAO=3．
（1）求此拋物線的解析式（系數中可含字母k）；
（2）設點D（0，t）在x軸下方，點E在拋物線上，若四邊形ADEC為平行四邊形，試求t與k的函數關系式；
（3）若題（2）中的平行四邊形ADEC為矩形，試求出D的坐標．

科目： 來源：2004年全國中考數學試題匯編《二次函數》（05）（解析版） 題型：解答題

（2004•內江）如圖，等腰直角三角形ABC的斜邊BC的長為8，平行于BC邊的直線分別交AB，AC于M，N，將△AMN沿直線MN翻折，得到△A′MN，設△A′MN與△ABC的公共部分的面積為y，MN的長為x．
（1）如果A′在△ABC的內部，求出以x為自變量的函數y的解析式，并指出自變量x的取值范圍；
（2）是否存在直線MN，使y的值為△ABC面積的？如果存在，則求出求出對應的x值；如果不存在，則說明理由．

科目： 來源：2004年全國中考數學試題匯編《二次函數》（05）（解析版） 題型：解答題

（2004•茂名）已知：如圖，在直角坐標系中，以點M（1，0）為圓心、直徑AC為的圓與y軸交于A、D兩點．
（1）求點A的坐標；
（2）設過點A的直線y=x+b與x軸交于點B．探究：直線AB是否⊙M的切線并對你的結論加以證明；
（3）在（2）的前提下，連接BC，記△ABC的外接圓面積為S₁、⊙M面積為S₂，若，拋物線y=ax²+bx+c經過B、M兩點，且它的頂點到x軸的距離為h．求這條拋物線的解析式．

科目： 來源：2004年全國中考數學試題匯編《二次函數》（05）（解析版） 題型：解答題

（2004•瀘州）如圖，半徑為6.5的⊙O′經過原點O，并且與x軸、y軸分別交于A、B兩點，線段OA、OB（OA＞OB）的長分別是方程x²+kx+60=0的兩根．
（1）求A、B兩點的距離；
（2）求點A和點B的坐標；
（3）已知點C在劣弧OA上，連接BC交OA于D，當OC²=CD•BC時，求點C的坐標；
（4）在⊙O′上是否存在點P，使△ABD的面積等于△POD的面積，即S_△ABD=S_△POD？若存在，請求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．注：拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點為（-）

科目： 來源：2004年全國中考數學試題匯編《二次函數》（05）（解析版） 題型：解答題

（2004•龍巖）如圖，已知拋物線C：y=-x²+x+3與x軸交于點A、B兩點，過定點的直線l：y=x-2（a≠0）交x軸于點Q．
（1）求證：不論a取何實數（a≠0）拋物線C與直線l總有兩個交點；
（2）寫出點A、B的坐標：A（______）、B（______）及點Q的坐標：Q（______）（用含a的代數式表示）；并依點Q坐標的變化確定：當______時（填上a的取值范圍），直線l與拋物線C在第一象限內有交點；
（3）設直線l與拋物線C在第一象限內的交點為P，是否存在這樣的點P，使得∠APB=90°？若存在，求出此時a的值；不存在，請說明理由．