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科目： 來源：2004年全國中考數學試題匯編《三角形》（10）（解析版） 題型：解答題

（2005•綿陽）如圖，已知BC是⊙O的直徑，AH⊥BC，垂足為D，點A為的中點，BF交AD于點E，且BE•EF=32，AD=6．
（1）求證：AE=BE；
（2）求DE的長；
（3）求BD的長．

科目： 來源：2004年全國中考數學試題匯編《三角形》（11）（解析版） 題型：解答題

（2010•楚雄州）已知：如圖，⊙A與y軸交于C、D兩點，圓心A的坐標為（1，0），⊙A的半徑為，過點C作⊙A的切線交x軸于點B（-4，0）．

（1）求切線BC的解析式；
（2）若點P是第一象限內⊙A上的一點，過點P作⊙A的切線與直線BC相交于點G，且∠CGP=120°，求點G的坐標；
（3）向左移動⊙A（圓心A始終保持在x軸上），與直線BC交于E、F，在移動過程中是否存在點A，使△AEF是直角三角形？若存在，求出點A的坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2004年全國中考數學試題匯編《三角形》（11）（解析版） 題型：解答題

（2005•梅州）已知，如圖（甲），正方形ABCD的邊長為2，點M是BC的中點，P是線段MC上的一個動點，P不運動到M和C，以AB為直徑做⊙O，過點P作⊙O的切線交AD于點F，切點為E．
（1）求四邊形CDFP的周長；
（2）試探索P在線段MC上運動時，求AF•BP的值；
（3）延長DC、FP相交于點G，連接OE并延長交直線DC于H（如圖乙），是否存在點P，使△EFO∽△EHG？如果存在，試求此時的BP的長；如果不存在，請說明理由．

科目： 來源：2004年全國中考數學試題匯編《三角形》（11）（解析版） 題型：解答題

（2004•云南）如圖，已知△ABC內接于⊙O，AE切⊙O于點A，BC∥AE．
（1）求證：△ABC是等腰三角形；
（2）設AB=10cm，BC=8cm，點P是射線AE上的點，若以A、P、C為頂點的三角形與△ABC相似，問這樣的點有幾個并求AP的長．

科目： 來源：2004年全國中考數學試題匯編《三角形》（11）（解析版） 題型：解答題

（2004•鹽城）如圖1，E為線段AB上一點，AB=4BE，以AE，BE為直徑在AB的同側作半圓，圓心分別為O₁，O₂，AC、BD分別是兩半圓的切線，C、D為切點．
（1）求證：AC=BD；
（2）現將半圓O₂沿著線段BA向點A平移，如圖2，此時半圓O₂的直徑E′B′在線段AB上，AC′是半圓O₂的切線，C′是切點，當為何值時，以A、C′、O₂為頂點的三角形與△BDO₁相似？

科目： 來源：2004年全國中考數學試題匯編《三角形》（11）（解析版） 題型：解答題

（2004•紹興）如圖，CB、CD是⊙O的切線，切點分別為B、D．CD的延長線與⊙O的直徑BE的延長線交于A點，連接OC，ED．
（1）探索OC與ED的位置關系，并加以證明；
（2）若AD=4，CD=6，求tan∠ADE的值．

科目： 來源：2004年全國中考數學試題匯編《三角形》（11）（解析版） 題型：解答題

（2004•南通）已知：如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，O是AB上一點，以O為圓心，OB為半徑的圓與AB交于點E，與AC切于點D，連接DB，DE，OC．
（1）從圖中找出一對相似三角形（不添加任何字母和輔助線），并證明你的結論；
（2）若AD=2，AE=1，求CD的長．

科目： 來源：2004年全國中考數學試題匯編《三角形》（11）（解析版） 題型：解答題

（2004•南平）已知：如圖，A是半徑為2的⊙O上的一點，P是OA延長線上的一動點，過P作⊙O的切線，切點為B，設PA=m，PB=n．
（1）當n=4時，求m的值；
（2）⊙O上是否存在點C，使△PBC為等邊三角形？若存在，請求出此時m的值；若不存在，請說明理由；
（3）當m為何值時，⊙O上存在唯一點M和PB構成以PB為底的等腰三角形？并直接答出：此時⊙O上能與PB構成等腰三角形的點共有幾個？

科目： 來源：2004年全國中考數學試題匯編《三角形》（11）（解析版） 題型：解答題

（2004•江西）如圖，∠PAQ是直角，半徑為5的⊙O與AP相切于點T，與AQ相交于兩點B、C．
（1）BT是否平分∠OBA？證明你的結論；
（2）若已知AT=4，試求AB的長．

科目： 來源：2004年全國中考數學試題匯編《三角形》（11）（解析版） 題型：解答題

（2010•錦州）如圖，AB為⊙O的直徑，D是弧BC的中點，DE⊥AC交AC的延長線于E，⊙O的切線BF交AD的延長線于F．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若DE=3，⊙O的半徑為5．求BF的長．