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科目： 來源：2004年全國中考數學試題匯編《圓》（11）（解析版） 題型：解答題

（2004•宜昌）已知AB=2，∠ABC=60°，D是線段AB上的動點，過D作DE⊥BC，垂足為E，四邊形DEFG是正方形，點F在射線BC上，連接AG并延長交BC于點H．
（1）求DE的取值范圍；
（2）當DE在什么范圍取值時，△ABH為鈍角三角形；
（3）過B、A、G三點的圓與BC相交于點K，過K作這個圓的切線KL與DG的延長線相交于點L．若GL=1，這時點K與點F重合嗎？請說明理由．

科目： 來源：2004年全國中考數學試題匯編《圓》（11）（解析版） 題型：解答題

（2004•鹽城）如圖，AB是⊙O的直徑，DF切⊙O于點D，BF⊥DF于F，過點A作AC∥BF交BD的延長線于點C．
（1）求證：∠ABC=∠C；
（2）設CA的延長線交⊙O于E，BF交⊙O于G，若的度數等于60°，試簡要說明點D和點E關于直線AB對稱的理由．

科目： 來源：2004年全國中考數學試題匯編《圓》（12）（解析版） 題型：解答題

（2004•鹽城）如圖1，E為線段AB上一點，AB=4BE，以AE，BE為直徑在AB的同側作半圓，圓心分別為O₁，O₂，AC、BD分別是兩半圓的切線，C、D為切點．
（1）求證：AC=BD；
（2）現將半圓O₂沿著線段BA向點A平移，如圖2，此時半圓O₂的直徑E′B′在線段AB上，AC′是半圓O₂的切線，C′是切點，當為何值時，以A、C′、O₂為頂點的三角形與△BDO₁相似？

科目： 來源：2004年全國中考數學試題匯編《圓》（12）（解析版） 題型：解答題

（2004•襄陽）已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB交⊙O于G、H兩點，AC交⊙O于F、E兩點，GH=FE，BH=CE．
（1）如圖1，求證：AO垂直平分BC；
（2）如圖2，BF與CG交于點M，連接AM，并延長分別交GF、BC于點N、D，若BH=1，GH=3，GA=2，求的值；
（3）在圖3中，若⊙O與底邊BC相切于中點D，點G、F分別為AB、AC的中點，請你找出與EF相等的線段，并加以證明．

科目： 來源：2004年全國中考數學試題匯編《圓》（12）（解析版） 題型：解答題

（2004•廈門）如圖，在△ABC中，∠A的平分線AM與BC交于點M，且與△ABC的外接圓O交于點D．過D作⊙O的切線交AC的延長線于E，連接DC，求證：______．
要求：請根據題目所給的條件和圖形，在題中的橫線上寫出一個正確的結論，并加以證明（在寫結論和證明時都不能在圖中添加其它字母和線段）．按證明結論時需要用到的已知條件的多少給分，若用足已知條件而證得結論即可得滿分．

科目： 來源：2004年全國中考數學試題匯編《圓》（12）（解析版） 題型：解答題

（2004•無錫）已知：如圖，Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC=6cm．點O從A點出發，沿AB以每秒cm的速度向B點方向運動，當點O運動了t秒（t＞0）時，以O點為圓心的圓與邊AC相切于點D，與邊AB相交于E、F兩點．過E作EG⊥DE交射線BC于G．
（1）若E與B不重合，問t為何值時，△BEG與△DEG相似？
（2）問：當t在什么范圍內時，點G在線段BC上當t在什么范圍內時，點G在線段BC的延長線上？
（3）當點G在線段BC上（不包括端點B、C）時，求四邊形CDEG的面積S（cm²）關于時間t（秒）的函數關系式，并問點O運動了幾秒鐘時，S取得最大值最大值為多少？

科目： 來源：2004年全國中考數學試題匯編《圓》（12）（解析版） 題型：解答題

（2004•遂寧）如圖，過⊙O上一點A的切線AC與⊙O直徑BD的延長線交于點C，過A作AE⊥BC于點E．
（1）求證：∠CAE=2∠B；
（2）已知：AC=8，且CD=4，求⊙O的半徑及線段AE的長．

科目： 來源：2004年全國中考數學試題匯編《圓》（12）（解析版） 題型：解答題

（2004•紹興）如圖，CB、CD是⊙O的切線，切點分別為B、D．CD的延長線與⊙O的直徑BE的延長線交于A點，連接OC，ED．
（1）探索OC與ED的位置關系，并加以證明；
（2）若AD=4，CD=6，求tan∠ADE的值．

科目： 來源：2004年全國中考數學試題匯編《圓》（12）（解析版） 題型：解答題

（2004•上海）附加題：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=，⊙A的半徑為1，如圖所示．若點O在BC上運動（與點B、C不重合），設BO=x，△AOC的面積為y．
（1）求關于x的函數解析式，并寫出函數的定義域；
（2）以點O為圓心，BO長為半徑作⊙O，求當⊙O與⊙A相外切時，△AOC的面積．

科目： 來源：2004年全國中考數學試題匯編《圓》（12）（解析版） 題型：解答題

（2004•青海）如圖，已知⊙O₁和⊙O₂外切于點A，直線BD切于⊙O₁點B，交⊙O₂于C、D，直線DA交于⊙O₁點E．
求證：①∠BAC=∠ABC+∠D；
②連接BE，你還能推出哪些結論．（不再標注其他字母，不再添加輔助線，不寫推理過程）寫出五條結論即可．