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科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《一元二次方程》（06）（解析版） 題型：解答題

（2003•湘潭）如圖，已知⊙O₁和⊙O₂相交于A、B兩點，DP是⊙O₁的切線，切點為P，直線PD交⊙O₂于C、Q，交AB的延長線于D．
（1）求證：DP²=DC•DQ；
（2）若QA也是⊙O₁的切線，求證：方程x²-2PBx+BC•AB=0有兩個相等的實數根；
（3）若點C為PQ的中點，且DP=y，DC=x，求y與x的函數關系式，并求S_△ADC：S_△ACQ的值．

科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《一元二次方程》（07）（解析版） 題型：解答題

（2003•溫州）如圖1，點A在⊙O外，射線AO交⊙O于F，C兩點，點H在⊙O上，=2，D是上的一個動點（不運動至F，H），BD是⊙O的直徑，連接AB，交⊙O于點C，CD交0F于點E．且AO=BD=2．
（1）設AC=x，AB=y，求y關于x的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）當AD與⊙O相切時（如圖2），求tanB的值；
（3）當DE=DO時（如圖3），求EF的長．

科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《一元二次方程》（07）（解析版） 題型：解答題

（2003•仙桃）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，弦CD、AF相交于點G，過點D作⊙O的切線交AF的延長線于M，且．
（1）在圖中找出相等的線段（直接在橫線上填寫，所寫結論至少3組，所添輔助線段除外，不需寫推理過程）______；
（2）連接AD，DF（請將圖形補充完整），若AO=，OE=，求AD：DF的值；
（3）在滿足（1）、（2）的前提下，求DM的長．

科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《一元二次方程》（07）（解析版） 題型：解答題

（2005•常德）如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，⊙O的割線PDE垂直AB于點F，交BC于點G，連接PC，∠BAC=∠BCP，求解下列問題：
（1）求證：CP是⊙O的切線．
（2）當∠ABC=30°，BG=，CG=時，求以PD、PE的長為兩根的一元二次方程．
（3）若（1）的條件不變，當點C在劣弧AD上運動時，應再具備什么條件可使結論BG²=BF•BO成立？試寫出你的猜想，并說明理由．

科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《一元二次方程》（07）（解析版） 題型：解答題

（2003•天津）已知關于x的方程x²-（q+p+1）x+p=0（q≥0）的兩個實數根為α、β，且α≤β．
（1）試用含有α、β的代數式表示p、q；
（2）求證：α≤1≤β；
（3）若以α、β為坐標的點M（α、β）在△ABC的三條邊上運動，且△ABC頂點的坐標分別為A（1，2），B（，1），C（1，1），問是否存在點M，使p+q=？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《一元二次方程》（07）（解析版） 題型：解答題

（2003•鎮江）已知，如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，兩直角邊AC、BC的長是關于x的方程x²-（m+5）x+6m=0的兩個實數根．
（1）求m的值及AC、BC的長（BC＞AC）；
（2）在線段BC的延長線上是否存在點D，使得以D、A、C為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，求出CD的長；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《一元二次方程》（07）（解析版） 題型：解答題

（2003•宜昌）（1）下面是明明同學的作業中，對“已知關于x方程x²+kx+k²-k+2=0，判別這個方程根的情況．”一題的解答過程，請你判斷其是否正確，若有錯誤，請你寫出正確解答．
解：△=（k）²-4×1×（k²-k+2）
=-k²+4k-8
=（k-2）²+4
∵（k-2）²≥0，4＞0，∴△=（k-2）²+4＞0
∴原方程有兩個不相等的實數根．
（2）如圖，一防洪攔水壩的橫斷面為梯形ABCD，壩頂寬BC=3米，壩高BE=6米，坡角α為45°，坡角β為63°，求橫斷面（梯形ABCD）的面積．

科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《一元二次方程》（07）（解析版） 題型：解答題

（2003•徐州）先閱讀下面兩個圖表（圖1，圖2），再解答提出的間題：

（1）請計算出近三年來徐州市人均國內生產總值（精確到1元），填入下表：

年份	2000年	2001年	2002年
人均國內生產總值（元）

（2）2000年到2002年，人均國內生產總值平均每年增長的百分率是多少（精確到0.1%）？

科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《分式方程》（01）（解析版） 題型：選擇題

（2003•鹽城）若分式方程無解，則m值為（ ）
A．1
B．0
C．-1
D．-2

科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《分式方程》（01）（解析版） 題型：選擇題

（2007•白銀）將方程=2-去分母化簡后，得到的方程是（ ）
A．x²-2x-3=0
B．x²-2x-5=0
C．x²-3=0
D．x²-5=0