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科目： 來源：2002年全國中考數學試題匯編《圓》（11）（解析版） 題型：解答題

（2002•青海）如圖，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圓直徑．
求證：AB•AC=AE•AD．

科目： 來源：2002年全國中考數學試題匯編《圓》（11）（解析版） 題型：解答題

（2002•聊城）如圖，BC為⊙O的直徑，AD⊥BC于D，P是上一動點，連接PB分別交AD、AC于點E，F．
（1）當=時，求證：AE=BE；
（2）當點P在什么位置時，AF=EF？證明你的結論．

科目： 來源：2002年全國中考數學試題匯編《圓》（11）（解析版） 題型：解答題

（2002•金華）如圖所示，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O交BC于D，連接AD，請添加一個條件使△ABD≌△ACD，并加以證明．
你添加的條件是______．
證明：

科目： 來源：2002年全國中考數學試題匯編《圓》（11）（解析版） 題型：解答題

（2002•哈爾濱）如圖，△ABC內接于⊙O，BC=4，S_△ABC=6，∠B為銳角，且關于x的方程x²-4xcosB+1=0有兩個相等的實數根．D是劣弧上任一點（點D不與點A、C重合），DE平分∠ADC，交⊙O于點E，交AC于點F．
（1）求∠B的度數；
（2）求CE的長；
（3）求證：DA、DC的長是方程y²-DE•y+DE•DF=0的兩個實數根．

科目： 來源：2002年全國中考數學試題匯編《圓》（11）（解析版） 題型：解答題

（2002•桂林）已知：如圖，BC為半圓的直徑，O為圓心，D是弧AC的中點，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點E．
（1）求證：△ABE∽△DBC；
（2）已知BC=，CD=，求sin∠AEB的值；
（3）在（2）的條件下，求弦AB的長．

科目： 來源：2002年全國中考數學試題匯編《圓》（11）（解析版） 題型：解答題

（2002•廣西）如圖1，AD是Rt△ABC的斜邊BC上的高，AB=AC，⊙O過A、D兩點并分別交AB、AC于E、F，連接EF交AD于G，分別連接ED、DF．
（1）填空，直接寫出圖中至少三對相似而不全等的三角形，它們是______；
（2）填空，直接寫出圖中所有的全等三角形，它們是______，并且寫出線段AE、AF、AB間的關系式______；
（3）如圖2，當圓心O的位置移到△ABC的外面，⊙O分別與BA、AC的延長線交于點E'，F'時，分別連接E'F'、E'D、DF'，線段AE′、AF′、AB間有什么關系？請證明你的結論．

科目： 來源：2002年全國中考數學試題匯編《圓》（11）（解析版） 題型：解答題

（2002•佛山）如圖，已知⊙O的直徑AB與弦CD相交于點G，E是CD延長線上的一點，連接AE交⊙O于F，連接AC、CF，若AC²=AF•AE．
求證：（1）△ACF∽△AEC；（2）AB⊥CD．

科目： 來源：2002年全國中考數學試題匯編《圓》（11）（解析版） 題型：解答題

（2002•貴陽）已知：如圖，圓內接四邊形ABCD的一組對邊AB、DC的延長線相交于點E，且∠DBA=∠EBC．求證：AD•BE=EC•BD．

科目： 來源：2002年全國中考數學試題匯編《圓》（11）（解析版） 題型：解答題

（2002•甘肅）（在下面的（I）（II）兩題中選做一題，若兩題都做，按第（I）題評分）
（I）如圖，在△ABC中，AB=4，BC=3，∠B=90°，點D在AB上運動，但與A、B不重合，過B、C、D三點的圓交AC于E，連接DE．
（1）設AD=x，CE=y，求y與x之間的函數關系式，并指出自變量x的取值范圍；
（2）當AD長為關于x的方程2x²+（4m+1）x+2m=0的一個整數根時，求m的值．

（II）如圖，在直角坐標系xOy中，以點A（0，-3）為圓心作圓與x軸相切，⊙B與⊙A外切干點P，B點在x軸正半軸上，過P點作兩圓的公切線DP交y軸于D，交x軸于C，
（1）設⊙A的半徑為r₁，⊙B的半徑為r₂，且r₂=r₁，求公切線DP的長及直線DP的函數解析式，
（2）若⊙A的位置、大小不變，點B在X軸正半軸上移動，⊙B與⊙A始終外切．過D作⊙B的切線DE，E為切點．當DE=4時，B點在什么位置？從解答中能發現什么？

科目： 來源：2002年全國中考數學試題匯編《圓》（11）（解析版） 題型：解答題

（2002•常州）如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，邊AD，BC的延長線相交于點P，直線AE切⊙O于點A，且AB•CD=AD•PC，
求證：（1）△ABD∽△CPD；（2）AE∥BP．