Question

（2002•貴陽）已知：如圖，圓內接四邊形ABCD的一組對邊AB、DC的延長線相交于點E，且∠DBA=∠EBC．求證：AD•BE=EC•BD．

Answer 1

【答案】分析：根據內接四邊形的性質可得到∠BCE=∠A，已知∠DBA=∠EBC，從而來可根據有兩組角對應相等的兩個三角形相似得到△ABD∽△CBE，根據相似三角形的邊對應成比例即可得到結論．
解答：證明：∵四邊形ABCD是圓內接四邊形，
∴∠BCE=∠A．
∵∠DBA=∠EBC，
∴△ABD∽△CBE．
∴．
∴AD•BE=EC•BD．
點評：此題主要考查學生對圓內接四邊形的性質及相似三角形的判定的綜合運用．