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科目： 來源：2000年全國中考數學試題匯編《二次函數》（03）（解析版） 題型：解答題

（2000•湖州）已知a，b，c是正實數，拋物線y=x²-2ax+b²交x軸于M，N兩點，交y軸于點P，其中點M的坐標為（a+c，0）．
（1）求證：b²+c²=a²；
（2）若△NMP的面積是△NOP的面積的3倍，求的值．

科目： 來源：2000年全國中考數學試題匯編《二次函數》（03）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2000年全國中考數學試題匯編《二次函數》（03）（解析版） 題型：解答題

（2000•海淀區）已知：拋物線y=x²-（2m+4）x+m²-10與x軸交于A、B兩點，C是拋物線的頂點．
（1）用配方法求頂點C的坐標（用含m的代數式表示）；
（2）“若AB的長為，求拋物線的解析式．”解法的部分步驟如下，補全解題過程，并簡述步驟①的解題依據，步驟②的解題方法；
解：由（1）知，對稱軸與x軸交于點D（______，0）
∵拋物線的對稱性及，
∴AD=DB=．
∵點A（x_A，0）在拋物線y=（x-h）²+k上，
∴0=（x_A-h）²+k①
∵h=x_C=x_D，將代入上式，得到關于m的方程②
（3）將（2）中的條件“AB的長為”改為“△ABC為等邊三角形”，用類似的方法求出此拋物線的解析式．

科目： 來源：2000年全國中考數學試題匯編《二次函數》（03）（解析版） 題型：解答題

（2000•甘肅）已知開口向下的拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于M，N兩點（點N在點M的右側），并且M和N兩點的橫坐標分別是方程x²-2x-3=0的兩根，點K是拋物線與y軸的交點，∠MKN不小于90度．
（1）求點M和N的坐標；
（2）求系數a的取值范圍；
（3）當y取得最大值時，拋物線上是否存在點P，使得？若存在，請求出所有滿足條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2000年全國中考數學試題匯編《二次函數》（03）（解析版） 題型：解答題

（2000•福建）已知拋物線y=x²+px+q與x軸相交于不同的兩點A（x₁，0）、B（x₂，0）（B在A的右邊），又拋物線與y軸相交于C點，且滿足
（1）求證：4p+5q=0；
（2）問是否存在一個圓O'，使它經過A、B兩點，且與y軸相切于C點？若存在，試確定此時拋物線的解析式及圓心O'的坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2000年全國中考數學試題匯編《二次函數》（03）（解析版） 題型：解答題

（2000•東城區）如圖，在直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（-3，0）、（0，3）．
（1）一次函數圖象上的兩點P、Q在直線AB的同側，且直線PQ與y軸交點的縱坐標大于3，若△PAB與△QAB的面積都等于3，求這個一次函數的解析式；
（2）二次函數的圖象經過點A、B，其頂點C在x軸的上方且在直線PQ上，求這個二次函數的解析式；
（3）若使（2）中所確定的拋物線的開口方向不變，頂點C在直線PQ上運動，當點C運動到點C′時，拋物線在x軸上截得的線段長為6，求點C′的坐標．

科目： 來源：2000年全國中考數學試題匯編《二次函數》（03）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2000年全國中考數學試題匯編《二次函數》（03）（解析版） 題型：解答題

（2000•嘉興）如圖，等腰直角三角形ABC的腰長是2，∠ABC=Rt∠，以AB為直徑作半圓O，M是BC上一動點（不運動至點B、C，過點M引半圓O的切線，切點是P．過點A作AB的垂線AN，交切線MP于點N，AC與ON，MN分別交于點E，F，設BM=x，．
（1）證明：∠MON是直角；
（2）求y關于x的函數關系式及自變量x的取值范圍；當∠CMF=120°時，求y的值；
（3）當F、M、C為頂點的三角形與△AEO相似時，求∠CMF的度數．

科目： 來源：2000年全國中考數學試題匯編《二次函數》（03）（解析版） 題型：解答題

（2000•寧波）如圖，過⊙O外一點A向⊙O引割線AEB，ADC，DF∥BC，交AB于F．若CE過圓心O，D是AC中點．
（1）求證：DF是⊙O的切線；
（2）若FE，FB的長是方程x²-mx+b²=0（b＞0）的兩個根，且△DEF與△CBE相似．
①試用m的代數式表示b；
②代數式的值達到最小時，求BC的長．

科目： 來源：2000年全國中考數學試題匯編《二次函數》（03）（解析版） 題型：解答題

（2000•廣西）把一張寬AD=2的矩形紙片ABCD如圖那樣折疊，使每次折疊后，點A都落在CD邊上．如圖，將矩形紙片放在平面直角坐標系中，使AD邊落在y軸上，AD的中點與原點O重合．設某次折疊A的落點為A'，折痕線為EF，EF交x軸于點G．過點A'作x軸的垂線，交x軸于點H，交EF于點T．
（1）請試作兩次你認為最適當的折疊，并寫出各次所得到的點T的坐標；
（2）設DA′=x，點T的縱坐標為y，求y與x之間的函數關系式；
（3）求點T（，m）到點A的距離TA，并證明T（，m）到CD的距離等于TA的長．