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科目： 來源：1999年全國中考數學試題匯編《圖形的相似》（02）（解析版） 題型：解答題

（1999•山西）如圖，O是已知線段AB上一點，以OB為半徑的⊙O交線段AB于點C，以線段AO為直徑的半圓交⊙O于點D，過點B作AB的垂線與AD的延長線交于點E．
（1）求證：AE切⊙O于點D；
（2）若AC=2，且AC、AD的長時關于x的方程x²-kx+4=0的兩根，求線段EB的長；
（3）當點O位于線段AB何處時，△ODC恰好是等邊三角形？并說明理由．

科目： 來源：1999年全國中考數學試題匯編《圖形的相似》（02）（解析版） 題型：解答題

（1999•黃岡）如圖，圓O是以AB為直徑的△ABC的外接圓，D是劣弧的中點，連AD并延長與過C點的切線交于點P，OD與BC相交于E；
（1）求證：OE=AC；
（2）求證：；
（3）當AC=6，AB=10時，求切線PC的長．

科目： 來源：1999年全國中考數學試題匯編《圖形的相似》（02）（解析版） 題型：解答題

（1999•河南）如圖，已知在△ABC中，∠B=90°．O是AB上一點，以O為圓心，OB為半徑的半圓與AB交于點E，與AC切于點D，AD=2，AE=1．求證：S_△AOD、S_△BCD是方程10x²-51x+54=0的兩個根．

科目： 來源：1999年全國中考數學試題匯編《圖形的相似》（02）（解析版） 題型：解答題

（1999•南京）如圖1，⊙O₁和⊙O₂內切于點P，⊙O₂的弦BE與⊙O₁相切于C，PB交⊙O₁于D，PC的延長線交⊙O₂于A，連接AB，CD，PE．
（1）求證：①∠BPA=∠EPA；②；
（2）若⊙O₁的切線BE經過⊙O₂的圓心，⊙O₁、⊙O₂的半徑分別是r、R，其中R≥2r，如圖2，求證：PC•AC是定值．

科目： 來源：1999年全國中考數學試題匯編《圖形的相似》（02）（解析版） 題型：解答題

（1999•青島）已知：如圖，在菱形ABCD中，BE=DF，DE和CB的延長線相交于G．
求證：（1）△ADE≌△CBF；（2）．

科目： 來源：1999年全國中考數學試題匯編《圖形的相似》（02）（解析版） 題型：解答題

（1999•煙臺）如圖，在△ABC中，D是AC的中點，E是CB延長線上一點，DE交AB于點F．
求證：BF：AF=BE：EC．

科目： 來源：1999年全國中考數學試題匯編《圖形的相似》（02）（解析版） 題型：解答題

（1999•西安）如圖，在矩形ABCD中，E是CD的中點，BE⊥AC交AC于F，過F作FG∥AB交AE于G．
求證：AG²=AF•FC．

科目： 來源：1999年全國中考數學試題匯編《圖形的相似》（02）（解析版） 題型：解答題

（1999•溫州）如圖，在△ABC中，點D在AC邊上，∠A=∠DBC，
求證：BC是AC和DC的比例中項．

科目： 來源：1999年全國中考數學試題匯編《圖形的相似》（03）（解析版） 題型：解答題

（1999•上海）（1）已知關于x的方程2x²-3x+m+1=0．
①當m＜0時，求這個方程的根；
②如果這個方程沒有實數根，求m的取值范圍．
（2）二次函數的圖象經過點（1，0），（0，5），（-1，8），求這個二次函數的解析式，并寫出圖象頂點的坐標．
（3）某公司有15名員工，他們所在的部門及相應每人所創的年利潤如下表所示

部門	人數	每人所創的年利潤（萬元）
A	1	20
B	1	5
C	2	2.5
D	4	2.1
E	2	1.5
F	2	1.5
G	3	1.2

根據表中提供的信息填空：
①該公司每人所創年利潤的平均數是______萬元；
②該公司每人所創年利潤的中位數是______萬元；
③你認為應該使用平均數和中位數中哪一個來描述該公司每人所創年利潤的一般水平？答：______．
（4）已知BE：EC=3：1，S_△FBE=18，求S_△FDA．

科目： 來源：1999年全國中考數學試題匯編《圖形的相似》（03）（解析版） 題型：解答題

（1999•河北）已知：如圖，△ABC內接于⊙O，∠BAC的平分線交⊙O于點D，交⊙O的切線BF于點F，B為切點．求證：（1）BD平分∠CBF；（2）AB•BF=AF•CD．