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科目： 來源：2011年河北省承德市承德縣中考數學模擬試卷（五）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2011年河北省承德市承德縣中考數學模擬試卷（五）（解析版） 題型：解答題

（2010•安順）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點E，
（1）求證：四邊形ADCE為矩形；
（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE是一個正方形？并給出證明．

科目： 來源：2011年河北省承德市承德縣中考數學模擬試卷（五）（解析版） 題型：解答題

（2008•房山區二模）在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=5，tanB=，∠ACB=45°，AD=2，求DC的長．

科目： 來源：2011年河北省承德市承德縣中考數學模擬試卷（五）（解析版） 題型：解答題

（2008•房山區二模）已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上的一點，CD交AB的延長線于D，∠DCB=∠CAB．
（1）求證：CD為⊙O的切線．
（2）若CD=4，BD=2，求⊙O的半徑長．

科目： 來源：2011年河北省承德市承德縣中考數學模擬試卷（五）（解析版） 題型：解答題

（2011•延平區質檢）學習完統計知識后，小兵就本班同學的上學方式進行調查統計、他通過收集數據后繪制的兩幅不完整的統計圖如下圖所示．請你根據圖中提供的信息解答下列問題：

（1）求該班共有多少名學生；
（2）請將表示“步行”部分的條形統計圖補充完整；
（3）在扇形統計圖中，“騎車”部分扇形所對應的圓心角是多少度；
（4）若全年級共1000名學生，估計全年級步行上學的學生有多少名？

科目： 來源：2011年河北省承德市承德縣中考數學模擬試卷（五）（解析版） 題型：解答題

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（2008•房山區二模）在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=ax+b（a≠0）的圖象l與y=-x+3的圖象關于y軸對稱，直線l又與反比例函數交于點A（1，m），求m及k的值．

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（2007•寧波）四邊形一條對角線所在直線上的點，如果到這條對角線的兩端點的距離不相等，但到另一對角線的兩個端點的距離相等，則稱這點為這個四邊形的準等距點．如圖1，點P為四邊形ABCD對角線AC所在直線上的一點，PD=PB，PA≠PC，則點P為四邊形ABCD的準等距點．
（1）如圖2，畫出菱形ABCD的一個準等距點．
（2）如圖3，作出四邊形ABCD的一個準等距點．（尺規作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）
（3）如圖4，在四邊形ABCD中，P是AC上的點，PA≠PC，延長BP交CD于點E，延長DP交BC于點F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF．試說明點P是四邊形ABCD的準等距點．
（4）試研究四邊形的準等距點個數的情況．（說出相應四邊形的特征及此時準等距點的個數，不必證明）

科目： 來源：2011年河北省承德市承德縣中考數學模擬試卷（五）（解析版） 題型：解答題

（2008•房山區二模）如圖1中的△ABC是直角三角形，∠C=90°．現將△ABC補成矩形，使△ABC的兩個頂點為矩形一邊的兩個端點，第三個頂點落在矩形這一邊的對邊上，那么符合條件的矩形可以畫出兩個，如圖2所示：

（1）設圖2中的矩形ACBD和矩形AEFB的面積分別為S₁和S₂，則S₁______S₂（填“＞”，“=”，“＜”）
（2）如圖3中的△ABC是銳角三角形，且三邊滿足BC＞AC＞AB，按短文中的要求把它補成矩形，那么
符合要求的矩形可以畫出______個，并在圖3中把符合要求的矩形畫出來．
（3）在圖3中所畫出的矩形中，它們的面積之間具有怎樣的關系？并說明你的理由；
（4）猜想圖3中所畫的矩形的周長之間的大小關系，不必證明．

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（2006•上海）如圖，在直角坐標系中，O為原點．點A在x軸的正半軸上，點B在y軸的正半軸上，tan∠OAB=2．二次函數y=x²+mx+2的圖象經過點A，B，頂點為D．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）將△OAB繞點A順時針旋轉90°后，點B落到點C的位置．將上述二次函數圖象沿y軸向上或向下平移后經過點C．請直接寫出點C的坐標和平移后所得圖象的函數解析式；
（3）設（2）中平移后所得二次函數圖象與y軸的交點為B₁，頂點為D₁．點P在平移后的二次函數圖象上，且滿足△PBB₁的面積是△PDD₁面積的2倍，求點P的坐標．