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科目： 來源：2011年甘肅省蘭州市中考數學模擬試卷（三）（解析版） 題型：解答題

如圖是2×2的方格，在格點處有一個△ABC，仿照圖例在備用圖中畫出三種與△ABC成軸對稱的“格點三角形”．

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科目： 來源：2011年甘肅省蘭州市中考數學模擬試卷（三）（解析版） 題型：解答題

（2009•孝感模擬）定理：若x₁、x₂是關于x的一元二次方程x²+mx+n=0的兩實根，則有x₁+x₂=-m，x₁x₂=n．請用這一定理解決問題：已知x₁、x₂是關于x的一元二次方程x²-2（k+1）x+k²+2=0的兩實根，且（x₁+1）（x₂+1）=8，求k的值．

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科目： 來源：2011年甘肅省蘭州市中考數學模擬試卷（三）（解析版） 題型：解答題

（2009•欽州）小王、小李和小林三人準備打乒乓球，他們約定用“拋硬幣”的方式來確定哪兩個人先上場，三人手中各持有一枚質地均勻的硬幣，同時將手中硬幣拋落到水平地面為一個回合．落地后，三枚硬幣中，恰有兩枚正面向上或反面向上的這兩枚硬幣持有人先上場；若三枚硬幣均為正面向上或反面向上，屬于不能確定．
（1）請你完成下圖中表示“拋硬幣”一個回合所有可能出現的結果的樹狀圖；
（2）求一個回合能確定兩人先上場的概率．

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科目： 來源：2011年甘肅省蘭州市中考數學模擬試卷（三）（解析版） 題型：解答題

（2008•南充）如圖，已知⊙O的直徑AB垂直于弦CD于點E，過C點作CG∥AD交AB的延長線于點G，連接CO并延長交AD于點F，且CF⊥AD．
（1）試問：CG是⊙O的切線嗎？說明理由；
（2）請證明：E是OB的中點；
（3）若AB=8，求CD的長．

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科目： 來源：2011年甘肅省蘭州市中考數學模擬試卷（三）（解析版） 題型：解答題

（2009•孝感模擬）宏達紡織品有限公司準備投資開發A、B兩種新產品，通過市場調研發現：如果單獨投資A種產品，則所獲利潤（萬元）與投資金額x（萬元）之間滿足正比例函數關系：y_A=kx；如果單獨投資B種產品，則所獲利潤（萬元）與投資金額x（萬元）之間滿足二次函數關系：y_B=ax²+bx．根據公司信息部的報告，y_A，y_B（萬元）與投資金額x（萬元）的部分對應值（如下表）

x	1	5
y_A	0.6	3
y_B	2.8	10

（1）填空：y_A=______；y_B=______；
（2）如果公司準備投資20萬元同時開發A、B兩種新產品，設公司所獲得的總利潤為w（萬元），試寫出w與某種產品的投資金額x之間的函數關系式；
（3）請你設計一個在（2）中能獲得最大利潤的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤是多少萬元．

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科目： 來源：2011年甘肅省蘭州市中考數學模擬試卷（三）（解析版） 題型：解答題

（2012•臨夏州）已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2．若以O為坐標原點，OA所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，點B在第一象限內．將Rt△OAB沿OB折疊后，點A落在第一象限內的點C處．
（1）求點C的坐標；
（2）若拋物線y=ax²+bx（a≠0）經過C、A兩點，求此拋物線的解析式；
（3）若上述拋物線的對稱軸與OB交于點D，點P為線段DB上一動點，過P作y軸的平行線，交拋物線于點M，問：是否存在這樣的點P，使得四邊形CDPM為等腰梯形？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．