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科目： 來源：2011年廣東省深圳市羅湖區中考數學模擬試卷（4月份）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知點D在△ABC的BC邊上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．
（1）求證：AE=DF；
（2）若AD平分∠BAC，試判斷四邊形AEDF的形狀，并說明理由．

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科目： 來源：2011年廣東省深圳市羅湖區中考數學模擬試卷（4月份）（解析版） 題型：解答題

2008年8月，北京奧運會帆船比賽將在青島國際帆船中心舉行．觀看帆船比賽的船票分為兩種：A種船票600元/張，B種船票120元/張．某旅行社要為一個旅行團代購部分船票，在購票費不超過5000元的情況下，購買A，B兩種船票共15張，要求A種船票的數量不少于B種船票數量的一半．若設購買A種船票x張，請你解答下列問題：
（1）共有幾種符合題意的購票方案寫出解答過程；
（2）根據計算判斷：哪種購票方案更省錢？

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科目： 來源：2011年廣東省深圳市羅湖區中考數學模擬試卷（4月份）（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，⊙O中，直徑AB=5，在它的不同側有定點C和動點P，BC：CA=4：3，點P在

上運動（點P不與A、B重合），CP交AB于點D，過點C作CP的垂線，與PB的延長線交于點Q．
（1）當點P與點C關于AB對稱時，求CD和CQ的長；
（2）當點P運動到什么位置時，CQ取到最大值？求此時CQ的長．

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科目： 來源：2011年廣東省深圳市羅湖區中考數學模擬試卷（4月份）（解析版） 題型：解答題

已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2．若以O為坐標原點，OA所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，點B在第一象限內．將Rt△OAB沿OB折疊后，點A落在第一象限內的點C處．
（1）求點C的坐標；
（2）若拋物線y=ax²+bx（a≠0）經過C、A兩點，求此拋物線的解析式；
（3）若拋物線的對稱軸與OB交于點D，點P為線段DB上一點，過P作y軸的平行線，交拋物線于點M．問：是否存在這樣的點P，使得四邊形CDPM為等腰梯形？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．
注：拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點坐標為