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科目： 來源：2011年北京市平谷區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，C、F在BE上，∠A=∠D，AC∥DF，BF=EC．
求證：AB=DE．

科目： 來源：2011年北京市平谷區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2011年北京市平谷區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2011年北京市平谷區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標系中，A點的坐標為（0，4），C點的坐標為（10，0）．
（1）如圖1，若直線AB∥OC，點D是線段OC的中點，點P在射線AB上運動，當△OPD是腰長為5的等腰三角形時，直接寫出點P的坐標；
（2）如圖2，若直線AB與OC不平行，AB所在直線y=-x+4上是否存在點P，使△OPC是直角三角形，且∠OPC=90°，若有這樣的點P，求出它的坐標，若沒有，請簡要說明理由．

科目： 來源：2011年北京市平谷區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=45°，E是DC上一點，∠EBC=45°，AD=2，CD=．求BE的長．

科目： 來源：2011年北京市平谷區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分線，BM平分∠ABC交AE于點M，經過B，M兩點的⊙O交BC于點G，交AB于點F，FB恰為⊙O的直徑．
（1）求證：AE與⊙O相切；
（2）當BC=4，AC=6，求⊙O的半徑．

科目： 來源：2011年北京市平谷區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

小王某月手機話費中的各項費用統計情況見下列圖表，請你根據圖表信息完成下列各題：

項目	月功能費	基本話費	長途話費	短信費
金額/元	5

（1）該月小王手機話費共有多少元？
（2）扇形統計圖中，表示短信費的扇形的圓心角為多少度？
（3）請將表格補充完整；
（4）請將條形統計圖補充完整．

科目： 來源：2011年北京市平谷區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

一種電訊信號轉發裝置的發射直徑為31km．現要求：在一邊長為30km的正方形城區選擇若干個安裝點，每個點安裝一個這種轉發裝置，使這些裝置轉發的信號能完全覆蓋這個城市．問：
（1）能否找到這樣的4個安裝點，使得這些點安裝了這種轉發裝置后能達到預設的要求？在圖1中畫出安裝點的示意圖，并用大寫字母M、N、P、Q表示安裝點；
（2）能否找到這樣的3個安裝點，使得在這些點安裝了這種轉發裝置后能達到預設的要求？在圖2中畫出示意圖說明，并用大寫字母M、N、P表示安裝點，用計算、推理和文字來說明你的理由．

科目： 來源：2011年北京市平谷區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知二次函數y₁=ax²+bx+c（a≠0）的圖象經過三點（1，0），（-3，0），（0，-）．
（1）求二次函數的解析式，并在給定的直角坐標系中作出這個函數的圖象；
（2）若反比例函數y₂=（x＞0）的圖象與二次函數y₁=ax²+bx+c（a≠0）的圖象在第一象限內交于點A（x，y），x落在兩個相鄰的正整數之間，請你觀察圖象，寫出這兩個相鄰的正整數；
（3）若反比例函數y₂=（x＞0，k＞0）的圖象與二次函數y₁=ax²+bx+c（a≠0）的圖象在第一象限內的交點A，點A的橫坐標x滿足2＜x＜3，試求實數k的取值范圍．

科目： 來源：2011年北京市平谷區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題