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科目： 來源：2011年北京市西城區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

我們約定，若一個三角形（記為△A₁）是由另一個三角形（記為△A）通過一次平移，或繞其任一邊的中點旋轉180°得到的，則稱△A₁是由△A復制的．以下的操作中每一個三角形只可以復制一次，復制過程可以一直進行下去．如圖1，由△A復制出△A₁，又由△A₁復制出△A₂，再由△A₂復制出△A₃，形成了一個大三角形，記作△B．以下各題中的復制均是由△A開始的，通過復制形成的多邊形中的任意相鄰兩個小三角形（指與△A全等的三角形）之間既無縫隙也無重疊．
（1）圖1中標出的是一種可能的復制結果，小明發現△A∽△B，其相似比為______．在圖1的基礎上繼續復制下去得到△C，若△C的一條邊上恰有11個小三角形（指有一條邊在該邊上的小三角形），則△C中含有______個小三角形；
（2）若△A是正三角形，你認為通過復制能形成的正多邊形是______；
（3）請你用兩次旋轉和一次平移復制形成一個四邊形，在圖2的方框內畫出草圖，并仿照圖1作出標記．

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科目： 來源：2011年北京市西城區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

拋物線y=ax²+bx+c，a＞0，c＜0，2a+3b+6c=0．
（1）求證：

；
（2）拋物線經過點

，Q（1，n）．
①判斷mn的符號；
②若拋物線與x軸的兩個交點分別為點A（x₁，0），點B（x₂，0）（點A在點B左側），請說明

，

．

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科目： 來源：2011年北京市西城區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，平面直角坐標系xOy中，A

，B（4，0）．將△OAB繞點O順時針旋轉a角（0°＜a＜90°）得到△OCD（O，A，B的對應點分別為O，C，D），將△OAB沿x軸負方向平移m個單位得到△EFG（m＞0，O，A，B的對應點分別為E，F，G），a，m的值恰使點C，D，F落在同一反比例函數

（k≠0）的圖象上．
（1）∠AOB=______°，a=______°；
（2）求經過點A，B，F的拋物線的解析式；
（3）若（2）中拋物線的頂點為M，拋物線與直線EF的另一個交點為H，拋物線上的點P滿足以P，M，F，A為頂點的四邊形的面積與四邊形MFAH的面積相等（點P不與點H重合），請直接寫出滿足條件的點P的個數，并求位于直線EF上方的點P的坐標．