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科目： 來源：2011年廣東省廣州市蘿崗區中考數學一模試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，將腰CD以D為中心逆時針旋轉90°至ED，連接AE、DE，△ADE的面積為3，則BC的長為    ．

科目： 來源：2011年廣東省廣州市蘿崗區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

解不等式組，并在所給的數軸上表示出其解集．

科目： 來源：2011年廣東省廣州市蘿崗區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

先化簡代數式，然后選取一個合適的x值，代入求值．

科目： 來源：2011年廣東省廣州市蘿崗區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知點E在直角△ABC的斜邊AB上，以AE為直徑的⊙O與直角邊BC相切于點D，∠B=30°．求證：
（1）AD平分∠BAC；
（2）若BD=3，求BE的長．

科目： 來源：2011年廣東省廣州市蘿崗區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2011年廣東省廣州市蘿崗區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在一次數學課外活動中，小明同學在點P處測得教學樓A位于北偏東60°方向，辦公樓B位于南偏東45°方向．小明沿正東方向前進60米到達C處，此時測得教學樓A恰好位于正北方向，辦公樓B正好位于正南方向．求教學樓A與辦公樓B之間的距離（結果精確到0.1米）．（供選用的數據：≈1.414，≈1.732）

科目： 來源：2011年廣東省廣州市蘿崗區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知圖中的曲線函數（m為常數）圖象的一支．
（1）求常數m的取值范圍；
（2）若該函數的圖象與正比例函數y=2x圖象在第一象限的交點為A（2，n），求點A的坐標及反比例函數的解析式．

科目： 來源：2011年廣東省廣州市蘿崗區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2011年廣東省廣州市蘿崗區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖1，拋物線y=x²+x-4與y軸交于點A，E（0，b）為y軸上一動點，過點E的直線y=x+b與拋物線交于點B、C．
（1）求點A的坐標；
（2）當b=0時（如圖2），求△ABE與△ACE的面積．
（3）當b＞-4時，△ABE與△ACE的面積大小關系如何？為什么？
（4）是否存在這樣的b，使得△BOC是以BC為斜邊的直角三角形？若存在，求出b；若不存在，說明理由．

科目： 來源：2011年廣東省廣州市蘿崗區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

在如圖所示的一張矩形紙片ABCD（AD＞AB）中，將紙片折疊一次，使點A與C重合，再展開，折痕EF交AD邊于E，交BC邊于F，分別連接AF和CE．
（1）求證：四邊形AFCE是菱形；
（2）過E作EP⊥AD交AC于P，求證：2AE²=AC•AP；
（3）若AE=8cm，△ABF的面積為9cm²，求△ABF的周長．