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科目： 來源：2011年湖北省孝感市孝南區車站中學中考數學模擬試卷（萬方紅）（解析版） 題型：解答題

一口袋中有四根長度分別為1cm，3cm，4cm和5cm的細木棒，小明手中有一根長度為3cm的細木棒，現隨機從袋內取出兩根細木棒與小明手中的細木棒放在一起，回答下列問題：
（1）求這三根細木棒能構成三角形的概率；
（2）求這三根細木棒能構成直角三角形的概率；
（3）求這三根細木棒能構成等腰三角形的概率．

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科目： 來源：2011年湖北省孝感市孝南區車站中學中考數學模擬試卷（萬方紅）（解析版） 題型：解答題

已知x₁，x₂是關于x的一元二次方程x²-6x+k=0的兩個實數根，且x₁²x₂²-x₁-x₂=115．
（1）求k的值；
（2）求x₁²+x₂²+8的值．

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科目： 來源：2011年湖北省孝感市孝南區車站中學中考數學模擬試卷（萬方紅）（解析版） 題型：解答題

某商店購進一種商品，單價30元．試銷中發現這種商品每天的銷售量p（件）與每件的銷售價x（元）滿足關系：p=100-2x．若商店每天銷售這種商品要獲得200元的利潤，那么每件商品的售價應定為多少元？每天要售出這種商品多少件？

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科目： 來源：2011年湖北省孝感市孝南區車站中學中考數學模擬試卷（萬方紅）（解析版） 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，以OA為直徑的⊙O₁與⊙O的弦AC相交于點D，DE⊥OC，垂足為E．
求證：（1）AD=CD；（2）DE是⊙O₁的切線．

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科目： 來源：2011年湖北省孝感市孝南區車站中學中考數學模擬試卷（萬方紅）（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，拋物線y=ax²-2ax+c（a≠0）與y軸交于點C（0，4），與x軸交于點A、B，點A的坐標為（4，0）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點Q是線段AB上的動點，過點Q作QE∥AC，交BC于點E，連接CQ．當△CQE的面積最大時，求點Q的坐標；
（3）若平行于x軸的動直線l與該拋物線交于點P，與直線AC交于點F，點D的坐標為（2，0）．問：是否存在這樣的直線l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．