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科目： 來源：2012年湖北省咸寧市南門中學中考數學模擬試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，已知矩形OABC的面積為，它的對角線OB與雙曲線相交于點D，且OB：OD=5：3，則k=    ．

科目： 來源：2012年湖北省咸寧市南門中學中考數學模擬試卷（解析版） 題型：填空題

已知二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個結論：
①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b），（m≠1的實數）．
其中正確的結論有    （填序號）

科目： 來源：2012年湖北省咸寧市南門中學中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

先化簡，后求值：（2x+3y）²-（2x+y）（2x-y），其中．

科目： 來源：2012年湖北省咸寧市南門中學中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012年湖北省咸寧市南門中學中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．P為BC的中點，動點Q從點P出發，沿射線PC方向以2cm/s的速度運動，以P為圓心，PQ長為半徑作圓．設點Q運動的時間為t s．
（1）當t=1.2時，判斷直線AB與⊙P的位置關系，并說明理由；
（2）已知⊙O為△ABC的外接圓．若⊙P與⊙O相切，求t的值．

科目： 來源：2012年湖北省咸寧市南門中學中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

某市“希望”中學為了了解學生“大間操”的活動情況，在七、八、九年級的學生中，分別抽取相同數量的學生對“你最喜歡的運動項目”進行調查（每人只能選一項）．調查結果的部分數據如下表（圖）所示，其中七年級最喜歡跳繩的人數比八年級多5人，九年級最喜歡排球的人數為10人．
七年級學生最喜歡的運動項目人數統計表：

項目	排球	籃球	跳繩	踢毽	其它
人數（人）	7	8		14	6

八年級學生最喜歡的運動項目人數統計圖：

請根據統計表（圖）解答下列問題：
（1）本次調查抽取了多少名學生？
（2）補全統計表和統計圖，并求出“最喜歡跳繩”的學生占抽樣總人數的百分比；
（3）該校共有學生1800人，學校想對“最喜歡踢毽”的學生每4人提供一個毽，那么學校在“大間操”時至少應提供多少個毽？

科目： 來源：2012年湖北省咸寧市南門中學中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖①，P為△ABC內一點，連接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一個三角形與△ABC相似，那么就稱P為△ABC的自相似點．
（1）如圖②，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC＞∠A，CD是AB上的中線，過點B作BE丄CD，垂足為E．試說明E是△ABC的自相似點；
（2）在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C．
①如圖③，利用尺規作出△ABC的自相似點P（寫出作法并保留作圖痕跡）；
②若△ABC的內心P是該三角形的自相似點，求該三角形三個內角的度數．

科目： 來源：2012年湖北省咸寧市南門中學中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012年湖北省咸寧市南門中學中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

【問題情境】
已知矩形的面積為a（a為常數，a＞0），當該矩形的長為多少時，它的周長最小？最小值是多少？
【數學模型】
設該矩形的長為x，周長為y，則y與x的函數關系式為y=2（x+）（x＞0）．
【探索研究】
（1）我們可以借鑒以前研究函數的經驗，先探索函數y=x+（x＞0）的圖象和性質．
①填寫下表，畫出函數的圖象；

x	…				1	2	3	4	…
y	…								…

②觀察圖象，寫出該函數兩條不同類型的性質；
③在求二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的最大（小）值時，除了通過觀察圖象，還可以通過配方得到．請你通過配方求函數y=x+（x＞0）的最小值．

【解決問題】
（2）用上述方法解決“問題情境”中的問題，直接寫出答案．

科目： 來源：2012年湖北省咸寧市南門中學中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

操作探究題：
（1）在平面直角坐標系x0y中，畫出函數y=-2x²的圖象；
（2）將拋物線y=-2x²怎樣平移，使得平移后的拋物線滿足：①過原點，②拋物線與x正半軸的另一個交點為Q，其頂點為P，且∠OPQ=90°；并寫出拋物線的函數表達式；
（3）在上述直角坐標系中，以O為圓心，OP為半徑畫圓，交x軸于A、B（A點在左邊）兩點，在拋物線（2）上是否存在一點M，使S_△MOA：S_△POB=2：1？若存在，求出M點的坐標；若不存在，說明理由．
（4）在（3）的條件下，是否存這樣的直線過A點且與拋物線只有一個交點？若存在，直接寫出其解析式．若不存在，說明理由．