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科目： 來源：2012年遼寧省沈陽市中考數學模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于O，EF過點O，且AF⊥BC，求證：四邊形AFCE是矩形．

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科目： 來源：2012年遼寧省沈陽市中考數學模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

2012年是奧運年，為迎接倫敦奧運會，某校組織學生參加奧運知識考試，其中對一部分學生的考試成績（成績取整數，滿分為100分）作了統計分析，繪制成頻數、頻率分布表和頻率分布直方圖．請你根據圖表提供的信息，解答下列問題：
（1）頻數、頻率分布表中，a=______，b=______；
（2）補全頻數分布直方圖；
（3）請直接說出考試成績的中位數所在的分組；如果將頻數分布直方圖繪制成扇形統計圖，那么請你求出該中位數所在分組的扇形部分所對應的圓心角的度數．

分組	49.5～59.5	59.5～69.5	69.5～79.5	79.5～89.5	89.5～100.5	合計
頻數	2	a	20	16	4	50
頻率	0.04	0.16	0.40	0.32	b	1

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科目： 來源：2012年遼寧省沈陽市中考數學模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，∠BAC的平分線交⊙O于點D，過D點作EF∥BC交AB的延長線于點E，交AC的延長線于點F．
（1）求證：EF為⊙O的切線；
（2）若sin∠ABC=

，CF=1，求⊙O的半徑及EF的長．

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科目： 來源：2012年遼寧省沈陽市中考數學模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

認真閱讀材料，然后回答問題：
我們初中學習了多項式的運算法則，相應的，我們可以計算出多項式的展開式，如：（a+b）¹=a+b，（a+b）²=a²+2ab+b²，（a+b）³=（a+b）²（a+b）=a³+3a²b+3ab²+b³，…
下面我們依次對（a+b）ⁿ展開式的各項系數進一步研究發現，當n取正整數是可以單獨列成表中的形式：

上面的多項式展開系數表稱為“楊輝三角形”；仔細觀察“楊輝三角形”，用你發現的規律回答下列問題：
（1）多項式（a+b）ⁿ的展開式是一個幾次幾項式？并預測第三項的系數；
（2）請你預測一下多項式（a+b）ⁿ展開式的各項系數之和．
（3）結合上述材料，推斷出多項式（a+b）ⁿ（n取正整數）的展開式的各項系數之和為S，（結果用含字母n的代數式表示）．

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科目： 來源：2012年遼寧省沈陽市中考數學模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

由于沈陽火車站客流量大，今年火車站又處于重新修繕階段，所以，旅客需長時間排隊等候購票．經調查發現，每天開始售票時，約有300名旅客排隊等候購票．同時有新的旅客不斷進入售票廳排隊等候購票，新增購票人數y（人）與售票時間x（分）的函數關系式如圖①所示，每個售票窗口票數y（人）與售票時間x（分）的函數關系如圖②所示，某天售票廳排隊等候購票的人數y（人）與售票時間x（分）的函數關系如圖③所示，已知售票的前a分鐘開放了兩個售票窗口．
（1）求a的值；
（2）求售票到第60分鐘時，售票同排隊等候購票的人數；
（3）沈陽市火車站在學習實踐科學發展觀的活動中，本著“以人為本，方便旅客”的宗旨，決定增設售票窗口，若要在開始售票后半小時內讓所有排隊購票的旅客都能到票，以便后來到站的旅客隨到隨購，請你幫助計算，至少需同時開放幾個售票窗口？

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科目： 來源：2012年遼寧省沈陽市中考數學模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

圖1、2是兩個相似比為1：

的等腰直角三角形，將兩個三角形如圖3放置，小直角三角形的斜邊與大直角三角形的一直角邊重合．
（1）圖3中，繞點D旋轉小直角三角形，使兩直角邊分別與AC、BC交于點E、F，如圖4，①求證：DE=DF．②求證：AE²+BF²=EF²；
（2）在圖3中，繞點C旋轉小直角三角形，使它的斜和CD延長線分別與交于點，如圖5，證明結論：AE²+BF²=EF²仍成立．