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科目： 來源：2012年河南省漯河市郾城實驗中學中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

將如圖所示的牌面數字分別是1，2，3，4的四張撲克牌背面朝上，洗勻后放在桌面上．
（1）從中隨機抽出一張牌，牌面數字是偶數的概率是______；
（2）從中隨機抽出二張牌，兩張牌牌面數字的和是5的概率是______；
（3）先從中隨機抽出一張牌，將牌面數字作為十位上的數字，然后將該牌放回并重新洗勻，再隨機抽取一張，將牌面數字作為個位上的數字，請用畫樹狀圖或列表的方法求組成的兩位數恰好是4的倍數的概率．

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科目： 來源：2012年河南省漯河市郾城實驗中學中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

某市教育行政部門為了了解初一學生每學期參加綜合實踐活動的情況，隨機抽樣調查了某校初一學生一個學期參加綜合實踐活動的天數，并用得到的數據繪制了下面兩幅不完整的統計圖（如圖）．請你根據圖中提供的信息，回答下列問題：

（1）求出扇形統計圖中a的值，并求出該校初一學生總數；
（2）分別求出活動時間為5天、7天的學生人數，并補全頻數分布直方圖；
（3）求出扇形統計圖中“活動時間為4天”的扇形所對圓心角的度數；
（4）在這次抽樣調查中，眾數和中位數分別是多少？
（5）如果該市共有初一學生6000人，請你估計“活動時間不少于4天”的大約有多少人？

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科目： 來源：2012年河南省漯河市郾城實驗中學中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

要在寬為28m的海堤公路的路邊安裝路燈，路燈的燈臂長為3m，且與燈柱成120°（如圖所示），路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線與燈臂垂直．當燈罩的軸線通過公路路面的中線時，照明效果最理想．問：應設計多高的燈柱，才能取得最理想的照明效果（精確到0.01m，

≈1.732）．

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科目： 來源：2012年河南省漯河市郾城實驗中學中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F，且AF=BD，連接BF．
（1）求證：BD=CD；
（2）如果AB=AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結論．

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科目： 來源：2012年河南省漯河市郾城實驗中學中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

某汽車經銷公司計劃經銷A、B兩種品牌的轎車50輛，該公司經銷這50輛轎車的成本不少于1240萬元，但不超過1244萬元，兩種轎車的成本和售價如下表．

	A	B
成本（萬元/輛）	24	26
售價（萬元/輛）	27	30

（1）該公司經銷這兩種品牌轎車有哪幾種方案，哪種方案獲利最大，最大利潤是多少？
（2）根據市場調查，一段時期內，B牌轎車售價不會改變，每輛A牌轎車的售價將會提高a萬元（0＜a＜1.2），且所有兩種轎車全部售出，哪種經銷方案獲利最大？（注：利潤=售價-成本）

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科目： 來源：2012年河南省漯河市郾城實驗中學中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知直線l₁：y=

與直線l₂：y=-2x+16相交于點C，l₁、l₂分別交x軸于A、B兩點．矩形DEFG的頂點D、E分別在直線l₁、l₂上，頂點F、G都在x軸上，且點G與點B重合．
（1）求△ABC的面積；
（2）求矩形DEFG的邊DE與EF的長；
（3）若矩形DEFG沿x軸的反方向以每秒1個單位長度的速度平移，設移動時間為t（0≤t≤12）秒，矩形DEFG與△ABC重疊部分的面積為S，求S關于t的函數關系式，并寫出相應的t的取值范圍．