Question

某汽車經銷公司計劃經銷A、B兩種品牌的轎車50輛，該公司經銷這50輛轎車的成本不少于1240萬元，但不超過1244萬元，兩種轎車的成本和售價如下表．

	A	B
成本（萬元/輛）	24	26
售價（萬元/輛）	27	30

（1）該公司經銷這兩種品牌轎車有哪幾種方案，哪種方案獲利最大，最大利潤是多少？
（2）根據市場調查，一段時期內，B牌轎車售價不會改變，每輛A牌轎車的售價將會提高a萬元（0＜a＜1.2），且所有兩種轎車全部售出，哪種經銷方案獲利最大？（注：利潤=售價-成本）

Answer 1

【答案】分析：（1）本題的不等式關系為：生產的A品牌轎車的成本+生產的B品牌轎車的成本≥1240萬元．
生產的A品牌轎車的成本+生產的B品牌轎車的成本≤1244萬元，以此可列出不等式組，求出自變量的取值范圍，判斷出經銷方案，然后根據總利潤=A品牌轎車的利潤+B品牌轎車的利潤．得出這幾種方案的獲利總數，然后進行比較看哪種獲利最多；
（2）根據（1）中的不同方案，計算出各方案的總利潤，然后進行比較，看看當a在不同的取值范圍內，哪種獲利最多．
解答：解：（1）設經銷A品牌轎車x輛，則經銷B品牌轎車（50-x）輛，根據題意得

解這個不等式組得28≤x≤30
∴該公司經銷這兩種品牌轎車的方案有三種，即
方案一：經銷A種品牌轎車28輛，B種品牌轎車22輛，
方案二：經銷A種品牌轎車29輛，B種品牌轎車21輛，
方案三：經銷A種品牌轎車30輛，B種品牌轎車20輛．
方案一獲利（27-24）×28+（30-26）×22=172萬元，
方案二獲利（27-24）×29+（30-26）×21=171萬元，
方案三獲利（27-24）×30+（30-26）×20=170萬元．
∴方案一獲利最大，最大利潤是172萬元；

（2）方案一獲利（a+3）×28+4×22=172+28a萬元，
方案二獲利（a+3）×29+4×21=171+29a萬元，
方案三獲利（a+3）×30+4×20=170+30a萬元．
當0＜a＜1時，方案一獲利最大，
當a=1時，三種方案獲利一樣大，
當1＜a＜1.2時，方案三獲利最大．
點評：解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量關系．要注意自變量的取值范圍．