Question

某汽車經銷公司計劃經銷A、B兩種品牌的轎車50輛，該公司經銷這50輛轎車的成本不少于1240萬元，但不超過1244萬元，兩種轎車的成本和售價如表．

	A	B
成本（萬元/輛）	24	26
售價（萬元/輛）	27	30

該公司經銷這兩種品牌轎車有哪幾種方案，哪種方案獲利最大？最大利潤是多少？（注：利潤=售價-成本）

Answer 1

解：設計劃A品牌轎車x輛，則B品牌轎車（50-x）輛，成本24x+26（50-x）萬元，即（1300-2x）萬元．
由題知：，
解得28≤x≤30，
∵x為正整數，
∴x可取28、29、30，
故共三種方案：
1．A品牌轎車經銷28輛，B品牌轎車經銷22輛，獲利172萬元；
2、A品牌轎車經銷29輛，B品牌轎車經銷21輛，獲利171萬元；
3、A品牌轎車經銷30輛，B品牌轎車經銷20輛，獲利170萬元．
易見，經銷A品牌轎車28輛，B品牌轎車22輛，能獲得最大利潤172萬元．
分析：本題的不等式關系為：生產的A品牌轎車的成本+生產的B品牌轎車的成本≥1240萬元．生產的A品牌轎車的成本+生產的B品牌轎車的成本≤1244萬元，以此可列出不等式組，求出自變量的取值范圍，判斷出經銷方案，然后根據總利潤=A品牌轎車的利潤+B品牌轎車的利潤．得出這幾種方案的獲利總數，然后進行比較看哪種獲利最多．
點評：本題考查了一元一次不等式組的實際應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到不等式關系．要注意自變量的取值范圍．