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科目： 來源：2012年湖南省懷化市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

解分式方程：

．

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科目： 來源：2012年湖南省懷化市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在等腰梯形ABCD中，E為底BC的中點，連接AE，DE．求證：AE=DE．

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科目： 來源：2012年湖南省懷化市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

投擲一枚普通的正方體骰子24次．
（1）你認為下列四種說法哪種是正確的？
①出現1點的概率等于出現3點的概率；
②投擲24次，2點一定會出現4次；
③投擲前默念幾次“出現4點”，投擲結果出現4點的可能性就會加大；
④連續投擲6次，出現的點數之和不可能等于37．
（2）求出現5點的概率；
（3）出現6點大約有多少次？

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科目： 來源：2012年湖南省懷化市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知AB是⊙O的弦，OB=4，∠OBC=30°，點C是弦AB上任意一點（不與點A、B重合），連接CO并延長CO交⊙O于點D，連接AD、DB．
（1）當∠ADC=18°時，求∠DOB的度數；
（2）若AC=2

，求證：△ACD∽△OCB．

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科目： 來源：2012年湖南省懷化市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知x₁，x₂是一元二次方程（a-6）x²+2ax+a=0的兩個實數根．
（1）是否存在實數a，使-x₁+x₁x₂=4+x₂成立？若存在，求出a的值；若不存在，請你說明理由；
（2）求使（x₁+1）（x₂+1）為負整數的實數a的整數值．

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科目： 來源：2012年湖南省懷化市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是邊長為3

的正方形，長方形AEFG的寬AE=

，長EF=

．將長方形AEFG繞點A順時針旋轉15°得到長方形AMNH（如圖），這時BD與MN相交于點O．
（1）求∠DOM的度數；
（2）在圖中，求D、N兩點間的距離；
（3）若把長方形AMNH繞點A再順時針旋轉15°得到長方形ARTZ，請問此時點B在矩形ARTZ的內部、外部、還是邊上？并說明理由．

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科目： 來源：2012年湖南省懷化市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線m：y=-

（x+h）²+k與x軸的交點為A、B，與y軸的交點為C，頂點為M（3，

），將拋物線m繞點B旋轉180°，得到新的拋物線n，它的頂點為D；
（1）求拋物線n的解析式；
（2）設拋物線n與x軸的另一個交點為E，點P是線段ED上一個動點（P不與E、D重合），過點P作y軸的垂線，垂足為F，連接EF．如果P點的坐標為（x，y），△PEF的面積為S，求S與x的函數關系式，寫出自變量x的取值范圍，并求出S的最大值；
（3）設拋物線m的對稱軸與x軸的交點為G，以G為圓心，A、B兩點間的距離為直徑作⊙G，試判斷直線CM與⊙G的位置關系，并說明理由．