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科目： 來(lái)源：2012年四川省遂寧市高級(jí)實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α（0＜α＜120°），得△A₁BC₁，交AC于點(diǎn)E，AC分別交A₁C₁、BC于D、F兩點(diǎn)．

（1）如圖①，觀(guān)察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線(xiàn)段EA₁與FC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；
（2）如圖②，當(dāng)α=30°時(shí)，試判斷四邊形BC₁DA的形狀，并說(shuō)明理由；
（3）在（2）的情況下，求ED的長(zhǎng)．

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科目： 來(lái)源：2012年四川省遂寧市高級(jí)實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖1，已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)E，頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，4）；矩形ABCD的頂點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB=3．
（1）求該拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式；
（2）將矩形ABCD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從圖1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動(dòng)，同時(shí)一動(dòng)點(diǎn)P也以相同的速度從點(diǎn)A出發(fā)向B勻速移動(dòng)，設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0≤t≤3），直線(xiàn)AB與該拋物線(xiàn)的交點(diǎn)為N（如圖2所示）．
①當(dāng)t=2秒時(shí)，判斷點(diǎn)P是否在直線(xiàn)ME上，并說(shuō)明理由；
②設(shè)以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積為S，試問(wèn)S是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．