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科目： 來源：2012年湖北省武漢市武昌區洪山區部分學校聯考初三數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，作CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延長線交DC于點E，求證：AD=DE．

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科目： 來源：2012年湖北省武漢市武昌區洪山區部分學校聯考初三數學試卷（解析版） 題型：解答題

正方形網格中，△ABD如圖放置，其頂點A、B、D都在格點上．
（1）在格點上，找點C，使△DCB∽△ABD，請畫出△DCB（僅畫圖即可，不必說明理由）
（2）求cos∠ABD的值．

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科目： 來源：2012年湖北省武漢市武昌區洪山區部分學校聯考初三數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作⊙O，與斜邊AC交于點D，過點D作切線DE交BC于E
（1）求證：E為BC的中點；
（2）連接AE，當DE∥AB時，求∠CAE的正切值．

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科目： 來源：2012年湖北省武漢市武昌區洪山區部分學校聯考初三數學試卷（解析版） 題型：解答題

在一個不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共20只，某學習小組做摸球實驗，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復．下表是活動進行中的一組統計數據：

摸球的次數n	100	150	200	500	800	1000
摸到白球的次數m	58	96	116	295	484	601
摸到白球的頻率	0.58	0.64	0.58	0.59	0.605	0.601

（1）請估計：當n很大時，摸到白球的頻率將會接近______；
（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是______，摸到黑球的概率是______；
（3）試估算口袋中黑、白兩種顏色的球各有多少只？
（4）解決了上面的問題，小明同學猛然頓悟，過去一個懸而未決的問題有辦法了．這個問題是：在一個不透明的口袋里裝有若干個白球，在不允許將球倒出來數的情況下，如何估計白球的個數（可以借助其他工具及用品）請你應用統計與概率的思想和方法解決這個問題，寫出解決這個問題的主要步驟及估算方法．

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科目： 來源：2012年湖北省武漢市武昌區洪山區部分學校聯考初三數學試卷（解析版） 題型：解答題

一家化工廠原來每月利潤為120萬元，從今年1月起安裝使用回收凈化設備（安裝時間不計），一方面改善了環境，另一方面大大降低原料成本．據測算，使用回收凈化設備后的1至x月（1≤x≤12）的利潤的月平均值w（萬元）滿足w=10x+90，第二年的月利潤穩定在第1年的第12個月的水平．
（1）設使用回收凈化設備后的1至x月（1≤x≤12）的利潤和為y，寫出y關于x的函數關系式，并求前幾個月的利潤和等于700萬元；
（2）當x為何值時，使用回收凈化設備后的1至x月的利潤和與不安裝回收凈化設備時x個月的利潤和相等；
（3）求使用回收凈化設備后兩年的利潤總和．

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科目： 來源：2012年湖北省武漢市武昌區洪山區部分學校聯考初三數學試卷（解析版） 題型：解答題

在以點O為坐標原點的平面直角坐標系中，拋物線y=ax²+4ax+3a與軸交于A、B兩點（OA＞OB）與y軸負半軸交于點C，且OC=3OB．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設直線x=m與拋物線交于點D，與線段AC交于點E，當線段DE的長取最大值時，求m的值和DE的長；
（3）設⊙0₁經過A、O、C三點，點M為弧AO上一點．求

值．

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科目： 來源：2012年湖北省武漢市武昌區洪山區部分學校聯考初三數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知Rt△ABC中，直角邊AC=3，BC=4，P、Q分別是AB、BC上的動點，且點P不與A、B重合．點Q不與B、C重合．
（1）若CP⊥AB于點P，如圖1，△CPQ為等腰三角形，這時滿足條件的點Q有幾個？直接寫出相等的腰和相應的CQ的長（不寫解答過程）
（2）當P是AB的中點時，如圖2，若△CPQ與△ABC相似，這時滿足條件的點Q有幾個？分別求出相應的CQ的長？
（3）當CQ的長取不同的值時，除PQ垂直于BC的△CPQ外，其余的△CPQ是否可能為直角三角形？若可能，請說明所有情況？若不可能，請說明理由．